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高考数学中的指数与对数知识点总结

数学是一门考验学生思维、逻辑和分析能力的学科。其中，指

数和对数是中学数学中的一对重要概念，涉及许多重要的定理和

运算法则，在高考中也是必考的知识点。本文将对这两个知识点

进行总结，并以实例进行解析，帮助读者更好地理解和掌握这些

重要概念。

一、指数

指数这个概念相信大家都很熟悉，它是数学中的一种表示乘方

的方法。在指数的定义中，我们会发现一个重要的规律：指数是

自然数。

例如，2的3次方就可以表示为2^3，其中3是指数，2是底数。

指数告诉我们底数要连乘几次，才能得到指数所表示的数值。因

此，指数也是幂运算的一种表现形式。

在高中数学中，我们需要掌握指数的基本定义和运算规则，以

及指数函数。

1.指数的四种运算规则

在指数的运算法则中，最基本的有四条，它们分别是：

⑴基础规则：a^m*a^n=a^(m+n)

这个规则告诉我们，在同一个底数下，指数相加等于底数的乘

积的指数。

例如，2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=128

⑵乘方规则：(a^m)^n=a^(m*n)

这个规则告诉我们，若一个数的指数已经有了一个指定的次数，

那么还可以对这个结果进行指数幂次的运算。

例如，(2^3)^2=2^(3*2)=2^6=64

⑶倒数规则：a^(-n)=1/a^n

这个规则告诉我们，指数为负数时，底数等于1除以底数为正

数的幂值。

例如，2^(-3)=1/2^3=1/8

⑷指数规则：a^m/a^n=a^(m-n)

这个规则告诉我们，在同一个底数下，指数相减等于底数的商

的指数。

例如，2^5/2^3=2^(5-3)=2^2=4

2.指数函数

指数函数是数学中的一个重要函数，它的定义形式如下：

y=a^x(a0a≠1)。其中，a为底数，x为自变量，y为因变量。

指数函数的图像呈现出“鼓型”形状，它与直线y=0相交于y轴，

随着自变量x的增大而迅速增长。因此，在指数函数中，底数越

大，函数增长得越快。

例如，当a=2时，函数y=2^x的图像如下图所示：

二、对数

对数是指将目标值转化为指数幂次的运算，与指数运算是互逆

的关系。和指数幂次一样，对数也包括底数和指数两个部分。

例如，若2^3=8，则我们可以说对数log28=3。

对数的运算分为：加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

它们分别是：

⑴加法法则：log(a*b)=loga+logb

例如，若a=2，b=5，则5*2=10，log10=？根据转化公式，可

以计算出：log10=log2+log5

⑵减法法则：log(a/b)=loga-logb

例如，若a=4，b=2，则4/2=2，log2=？根据转化公式，可以计

算出：log2=log4-log2

⑶乘法法则：loga^n=n*loga

例如，若a=3，n=2，则a^2=9，log9=？根据转化公式，可以

计算出：log9=2*log3

⑷除法法则：loga√b=0.5*loga(b)

例如，若a=2，b=4，则√4=2，log2√4=log2(2)=1

我们可以注意到，对数的底数也有多个取值方式，同样也对应

着不同的对数函数。在高中数学中，我们主要需掌握常用对数和

自然对数的相关知识。

1.常用对数

常用对数是以10为底数的对数函数。在常用对数表中，我们

可以查找各个数字的对数值。

例如，log10100=2，log101000=3。

常用对数的底数为10，也是十进制系统中位值单位的基础，因

此，它在科学计算、公式推导等领域中被广泛应用。

2.自然对数

在自然科学和工程技术等领域中，自然对数是更为普遍的选择。

自然对数是以e为底数的对数函数，也就是说，e是自然对数所表

示的指数幂次的值。

自然对数的特点是，当x=1时，自然对数函数的函数值为1.它

的底数e是一个超越数，其取值为2.71828…。虽然自然对数在运

算过程中较麻烦，但在计算导数、积分等方面有着方便的运算性

质。

例如，当