江苏省宿迁中学2025届高三实验部学业质量检测（一） 数学试卷(1)（含解析）.docx

江苏省宿迁中学2025届高三实验部学业质量检测（一）数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A．8 B．9 C． D．

3．已知．则“且”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，直线和垂直，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（????）

A．8 B．4 C．0 D．-8

6．给出下列命题：

①如果不同直线都平行于平面，则一定不相交；

②如果不同直线都垂直于平面，则一定平行；

③如果平面互相平行，若直线，直线，则；

④如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则；

其中正确的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知函数的定义域均为，，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（????）．

A． B． C． D．以上都不对

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正数a，b满足，则下列说法一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（????）

A． B．

C．是奇函数 D．在上单调递增

11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（????）

A．当时，平面

B．任意，三棱锥的体积是定值

C．存在，使得与平面所成的角为

D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．函数的定义域为．

13．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧棱长为.

14．已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知集合，，其中.

（1）当时，求集合，；

（2）若，求实数的取值范围.

16．已知()是偶函数，当时，．

(1)求的解析式；

(2)若不等式在时都成立，求m的取值范围．

17．设函数．

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当时，求函数在上的最大值．

18．已知函数.

(1)若，求函数在区间上的值域；

(2)若函数在区间上有最小值3，求的值.

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角的余弦值为，求到平面的距离

参考答案

1．【答案】A

【分析】先求出集合B，再根据交集的定义即可求出.

【详解】，，

.

故选A.

2．【答案】C

【分析】根据指数、对数运算以及函数的概念求得正确答案.

【详解】令，可得，则.

故选C.

3．【答案】A

【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.

【详解】当且时，，所以，当且仅当，即时取等号，

所以由且可以得出，

显然，当，有成立，但得不出且，

所以“且”是“”的充分不必要条件，

故选A.

4．【答案】B

【分析】由题意利用两直线垂直的性质，求得，再利用基本不等式，求得的最小值．

【详解】，，直线，，且，

，即．

则，当且仅当时，等号成立，

故的最小值为8，

故选B．

5．【答案】D

【分析】根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值.

【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到

故选D.

【方法总结】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系.

6．【答案】A

【分析】根据已知线面、面面的位置关系，结合平面基本性质及空间想象，即可判断各项正误.

【详解】①如果不同直线都平行于平面，则相交、平行或异面，①错误；

②如果不同直线都垂直于平面，则由线面垂直的性质定理得一定平行，②正确；

③如果平面互相平行，若直线，直线，则相交、平行或异面，③错误；

④如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则与相交或平行，④错误．

故选A.

7．【答案】B

【分析】由已知条件可求得，代入2024计算即可.

【详解】，以代，有，

又，得，

所以.

故选B.

8．【答案】C

【分析】根据题意得，再分别求函数的最小值即可得答案.

【详解】∵，∴，

∴．

当时，，所以只需满足：，解得；

当时，．满足