2025年中考数学复习新题速递之图形的相似（2024年9月）.docx

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2025年中考数学复习新题速递之图形的相似（2024年9月）

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?交城县期末）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点O，若OA＝1，OC＝3，BD＝7，则OD的长为（）

A．72 B．4 C．214 D

2．（2023秋?交城县期末）如图，在△ABC中，DE∥AB，F为AB的中点，CF交DE于点G，且CDBD

A．CEAE=32

C．DG＝EG D．S

3．（2024?道里区校级开学）如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，使∠BAD＝∠C，则下列结论正确的是（）

A．AC：BC＝AD：BD B．AB2＝CD?BC

C．AC：BC＝AB：AD D．AB2＝BD?BC

4．（2024?罗湖区校级模拟）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

5．（2023秋?岳阳县期末）如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）

A．DGBG=12 B．CDEF=12

6．（2024?海淀区校级模拟）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形ABCD是位似图形，点O是位似中心，点A是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（）

A．四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为1：1

B．四边形ABCD与四边形ABCD的相似比为1：2

C．四边形ABCD与四边形ABCD的周长比为3：1

D．四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为4：1

7．（2024?温州模拟）如图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD，立5尺长的木CE于井上，从木的末梢E点观察井水水岸A处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少？（其中1尺＝10寸）”根据译文信息，则井深AD为（）

A．500寸 B．525寸 C．50寸 D．575寸

8．（2024?陆丰市模拟）神奇的自然界中处处蕴含着数学知识．如图是古希腊时期的帕提农神庙（ParthenonTemple），我们把图中的虚线表示为矩形ABCD，并发现AD：DC≈0.618，这体现了数学中的（）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割

9．（2024?巧家县模拟）如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．ADAC=CDBC D．AC2

10．（2024?五华区校级模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（）

A．6 B．12 C．18 D．24

二．填空题（共5小题）

11．（2024?哈尔滨模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝15，BC＝24，AD是△ABC的角平分线，E在AC上，∠ADE＝30°，则线段DE的长为．

12．（2024?永修县校级模拟）已知ax=by=cz，则3x+2y-z3x-2y+z（其中3x﹣2y+z

13．（2024?宛城区校级开学）已知34x=95y（x、y均不为0），则x，y成比例关系，x

14．（2023秋?潍坊期末）已知a4=b3=c2≠0

15．（2024?湖北模拟）如图，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．若DPCP=12，则AEBE的值是

三．解答题（共5小题）

16．（2024?湖北模拟）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F，BE⊥CD，垂足为E，AC＝5，BC＝10．

（1）求证：△DBE∽△ABC；

（2）若AC＝CF，求AF和ED的长．

17．（2024?榕江县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF、AC．

（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；

（2）若CF＝12，求CG的长．

18．（2024?斗门区校级模拟）如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）当AD＝2，AB＝3时，求