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有趣的图形

一图形与面积[研究性习题1]

1、一个矩形如图分成了四个不同的三角形，绿色三角形的面积占矩形面积的

15%，黄色三角形的面积比绿色三角形的面积大15平方厘米。问：矩形的面积

是多少平方厘米？

黄

红红

绿

2、一块长为5厘米、宽为2厘米的长方形纸板，一块长为4厘米、宽为1厘米

的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板，如图恰拼成一个大正方形。

问：大正方形的面积是多少平方厘米？

5

4

1

第2题图第3题图

3、六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形。已知最小的正方形面积是

1，问图中阴影正方形的面积是多少？

4、如图是一个园林的规划图，其中，正方形的3/4是草地；园的6/7是竹林；竹

林比草地多占地450平方米。问：水池占地多少平方米？

草地

水

竹林池

5、如图大正方形ABCD的面积是1，其他的点都是它所在边的中点，请问：阴

影部分的面积是多少？

第5题图第6题图

6、如图，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，

o

将它以O点为中心旋转90，问：三角形扫过的面积是多少？（π=3.14）

7、如图，O点是圆心，△DOC是等边三角形，DC=1/3AC，DB和OC都垂直于

BC。问：阴影部分面积的2倍与扇形DmC的面积相比，哪个面积大？

第7题图第8题图

8、如图，正方形的边长是2厘米，四个圆的半径都是1厘米。圆心分别是正方

形的四个顶点。问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（圆周率=3.14）

9、一张面积为7.17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形

纸片EF-GH上面，如图，得出A，B，C，D四个交点。并且AB//EF，CD//WX，

问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由。

10、有三条线段a,b,c,a长1.21米，b长1.71米，c长3.53米，以它们作为上底、

下底和高，可以做出三个不同的梯形图（a），图（b）和图（c）。问哪个梯形的

面积最大？

图（a）图（b）图（c）

二等积与割补[研究性习题2]

1、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点。已知AO=1，并且

三角形ABD的面积=3

，那么OC的长是多少？

三角形CBD的面积5

第1题图第2题图

2、如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC.分别以AC,CB为直径在大半圆

内部画两个半圆。求阴影部分的面积与大半圆面积的比值。

3、图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，红色正方形MNPQ的边MN

在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问红色正方形MNPQ的面

积是多少平方厘米？

红

第3题图第4题图

4、如图所示，三角形ABC中，点X,Y,Z分别在线段AZ,BX,CY上，

YZ=2ZC,ZX=3XA,XY=4YB,三角形XYZ的面积等于24。求三角形ABC的面积