3.1.2两条直线平行与垂直的判定(1).ppt

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. k=tanα复习回顾

倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角倾斜角的范围：

§3.1.2两直线的平行与垂直的判定

设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.两条直线平行的判定

(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行吗?(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等()()

(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们平行吗?(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?思考(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?(×)(×)平行

例题讲解例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ∥

例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB∥∥

设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.

思考若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直吗?()()(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1吗?

若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.思考若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直吗?(√)(×)(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1吗?

例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解

小结两条直线平行与垂直的判定平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率

例题讲解例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB

例题讲解例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB

例5：已知三角形的顶点求BC边上的高AD所在直线的方程。

课堂小结1.填表K1,k2存在K1k2=-1K1=k2且b1≠b2l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2适用范围垂直平行两直线方程2.利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率不存在时是否满足题意，注意分类讨论

数学理论

从倾斜角看对于不重合的两条直线：两条直线平行?倾斜角相等从斜率看对于不重合的两条直线：两条直线平行?斜率相等或斜率都不存在从（斜截式）方程看两条直线平行?k1=k2且b1≠b2或斜率都不存在且不重合

例6：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2（a-2）x+3ay+2a=0，问:a为何值时L1与L2（1）平行（2）重合（3）相交

例6：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2（a-2）x+3ay+2a=0，问:a为何值时L1与L2（1）平行（2）重合（3）相交解：若a=0时，L1：x+6=0L2：x=0，所以L1∥L2若a≠0时，L1：L2:当a=-1时，L1、L2平行（2）当a=-1或0时，L1、L2平行（3）当a≠3，a≠-1，a≠0时，L1、L2相交所以：a=3或a=-1k1=k2时，（1）当a=3时，L1、L2重合

思考（97年高考题）如果直线ax＋2y＋2=0与3x－y－2=0平行，那么系数a=（）两直线mx＋y－n=0和x＋my