培优点06平面向量的综合应用（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（教师版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

培优点06平面向量的综合应用（2种核心题型+基础保分练+

综合提升练+拓展冲刺练）

【核心题型】

题型一平面向量在几何中的应用

用向量方法解决平面几何问题的步骤

设向量计算还原

平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题．

π

2024··ABCDAD=2,ÐADB=,BD

【例题1】（湖南娄底一模）已知圆内接四边形中，是圆

4

uuuruuur

的直径，AC×BD=2，则ÐADC=（）

5ππ7π2π

A．B．C．D．

122123

C

【答案】

ABCD

【分析】根据平面向量数量积的线性运算，结合圆内接四边形的几何性质，即可得所

求.

【详解】

uuuruuuruuur

因为uuuruuur，所以AD+DC×BD=2，易知，

AC×BD=2BD=22

uuur

uuuruuur

2uuur2

结合图形，AD·BD=2´22´=4，ÐBCD=90°，则4-DC=2，故DC=2.

2

π7π

所以在直角三角形BCD中可得ÐBDC=，故ÐADC=.

312

故选：C

2023··VABCABCabc

【变式1】（河南模拟预测）在中，内角，，所对的边分别为，，，

π3

ÐBAC=，D为BC上一点，BD=2DC，AD=BD=，则VABC的面积为（）

32

33939393

A．B．C．D．

32816