培优点04隐零点与极值点偏移问题（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）（学生版） 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pdf

培优点04隐零点与极值点偏移问题（2种核心题型+基础保

分练+综合提升练+拓展冲刺练）

【考试提醒】

隐零点问题是指对函数的零点设而不求，通过一种整体代换和过渡，再结合题目条件最终解

决问题；极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，

隐零点与极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过

程较为烦琐，计算量较大，难度大

【核心题型】

题型一隐零点

零点问题求解三步曲

(1)用函数零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x)＝0，并结合f′(x)

0

的单调性得到零点的取值范围．

(2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式．

(3)将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时(1)中的零点范围还可以适

当缩小．

【例题1】（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）已知fx=ae2x-2xex（其

中e=2.71828L为自然对数的底数）.

y=fx1,f1

（1）当a=0时，求曲线在点处的切线方程，

1

（2）当a=时，判断fx是否存在极值，并说明理由；

2

1

xÎR,fx+£0a

（3），求实数的取值范围.

a

23-24··1f(x)=ex-1-x

【变式1】（高三上河南焦作期末）（）求函数的极值；

2aÎ(0,1]x0(x-1)ex-a+1³lnx+a

（）若，证明：当时，．

【变式2】（2024·浙江宁波·高三统考期末）已知函数fx=xlnx-ax+1，其中aÎR．

（1）当a=2时，求曲线fx在x=1处的切线方程；

5x-1

f¢xfxxÎ1,3¢a

（2）记为的导函数，若对，都有fx+£fx，求的取值

x+1

范围．

【变式3】（2024·河北邢台·高三统考期末）已知函数f(x)=sinx+x2．

æπæπöö

（1）求曲线y=f(x)在点ç,fç÷÷处的切线方程；

è2è2øø

5

（2）证明：f(x)-．

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题型二极值点偏移

极值点偏移问题的解法

(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论x＋x()2x型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x