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2010-2023历年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

（1）求证：平面平面EBD；

（2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

2.在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则????.

3.长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，，点P的轨迹为曲线C.

（1）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；

（2）求点P到点距离的最大值.

4.已知，若为实数，则（????）

A．2

B．-2

C．

D．

5.将6名男生、4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（????）

A．240种

B．120种

C．60种

D．180种

6.已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若时，，求a的取值范围.

7.已知函数的部分图像如图所示，则（????）

A．

B．

C．

D．

8.已知向量，，若，在向量上的投影相等，且，则向量的坐标为??????????.

9.若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，则的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

10.已知抛物线的准线与x轴交于点M，过点M作圆的两条切线，切点为A、B，.

（1）求抛物线E的方程；

（2）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P、Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）.试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线面垂直、面面垂直、向量法、线面角、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的性质得PA⊥BD，又因为BD⊥PC，利用线面垂直的判定得到BD⊥平面PAC，最后利用面面垂直的判定得到平面PAC⊥平面EBD；第二问，由于BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，得到ABCD为菱形，根据垂直关系建立空间直角坐标系，得到相关的的坐标，从而得到相关向量的坐标，用向量法求出平面EBD的一个法向量，再利用夹角公式列出等式，在中，列出一个等式，2个等式联立，解出b和c的值，得到b和c即OB和OC边长后，即可求出面ABCD的面积，而PA是锥体的高，利用锥体的体积公式求出四棱锥的体积.

试题解析：（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．

又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，

因为BDì平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．?????4分

（2）由（1）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，BC＝AB＝2．??5分

设AC∩BD＝O，建立如图所示的坐标系O-xyz，设OB＝b，OC＝c，

则P(0，－c，2)，B(b，0，0)，E(0，－c，1)，C(0，c，0)．

，，．

设n＝(x，y，z)是面EBD的一个法向量，则，

即取n＝(0，1，c)．?????????8分

依题意，．????????①

记直线PB与平面EBD所成的角为θ，由已知条件

．????②

解得，c＝1．????????????10分

所以四棱锥P-ABCD的体积

．?????12分

考点：线面垂直、面面垂直、向量法、线面角、四棱锥的体积.

2.参考答案：试题分析：∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1）

∵且，∴代入（1）式中，，

∴，∴，∴，∴.

考点：1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.

3.参考答案：（1）（α为参数，90°＜α＜180°）；（2）.试题分析：本题主要考查参数方程、两点间距离公式、直角三角形中的正弦、余弦值的计算、平方关系、配方法、三角函数的有界性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合的能力、计算能力.第一问，设出点P的坐标，在三角形AOB中，利用正弦公式、余弦公式计算x，y的值，得到曲线C的参数方程，注意角的取值范围；第二问，利用第一问求出的点P坐标的x，y值，用两点间距离公式得到表达式，利用平方关系、配方法、三角函数的有界性求表达式的最值.

试题解析：（1）设P(x，y)，由题设可知，

则x＝|AB|cos(p－α)＝－2cosα，y＝|AB|sin(p－α)＝sinα，

所以曲线C的参数方程为（α为参数，90°＜α＜180°）．?5分

（2）由（1）得

|PD|2＝(－2cosα)2＋(sinα＋2)2＝4cos2α＋sin2α＋4sinα＋4

＝－3sin2α＋4sinα＋8＝．

当时，|PD|取最大值．????????10分

考点：参数方程、两点间距离公式、直角三角形中的正弦、配方法、三角函数的有界性.

4.参考