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2010-2023历年河北省石家庄市五校联合体高三上学期第一次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.计算=（?）

A．

B．

C．

D．

2.设则ab的取值范围是（?）

A．

B．

C．

D．

3.数列的前项的和?????????????????????.

4.函数在点处的切线的斜率是????????????????.

5.已知集合，集合，则（?）

A．

B．

C．

D．

6.若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（?）

A．

B．

C．

D．

7.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求??面积的最大值.

8.在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，

（1）求的值；

（2）求的值.

9.已知数列满足?

（1）求的值；

（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.

10.直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（?）

A.???B.???C.???D.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由=.故选B.

考点：定积分的运算

2.参考答案：C试题分析：由于函数的图象如图所示.由可得.可得（由于）.所以可得.故选C.

考点：1.对数的性质.2.基本不等式

3.参考答案：试题分析：由可得数列的通项.所以.故填.

考点：数列裂项法求和.

4.参考答案：试题分析：由函数的导数为.及在点处的切线的斜率是.故填.

考点：导数的几何意义

5.参考答案：D试题分析：由得，.所以.故选D.

考点：1.集合的表示.2.集合的运算

6.参考答案：A试题分析：依题意可得函数在上递减，由函数为偶函数，可得，由可得.即，所以.故选A.

考点：1.函数的单调性.2.对数不等式的解法.

7.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是，即椭圆的焦半径，并且经过点，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴，再根据即可求出椭圆的短半轴的值.从而得到椭圆的标准方程.

（2）假设过点的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.

试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

又

故椭圆的标准方程为?????????4分.

（2）设直线的方程为，

由?得，依题意，

?????????6分

设，

则，?????7分

，????8分

由点到直线的距离公式得，?????9分

????10分

设

，

当且仅当时，上式取等号，

所以，面积的最大值为??????12分

考点：1.椭圆的标准方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.点到直线的距离.4.最值的求法.

8.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）已知两条三角形的边，以及两个角的关系，通过对等式两边取正弦即可得到角A,B的关系式，再根据正弦定理即可得到同角的正余弦的一个等式，即可解出B的余弦值，又因为角B大于90度，即可得结论.

（2）由（1）可得角B的正余弦的函数值，通过已知条件以及角A,B,C三个角的等式关系，可以用角B表示角A与C.即可求得结论.

试题解析：（1）?2分

又所以由正弦定理得，所以,4分

所以,两边平方得,又

所以而，所以??????????6分

（2）???????7分

=????????????9分

又,?11分

????????????12分

考点：1.解三角形的知识.2.三角恒等变换.3.正弦定理.4.方程的思想.

9.参考答案：（1），（2）存在=1试题分析：（1）根据就即可得到结论.

（2）要使是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，可以通过前三项成等差数列，以及等差中项解出相应的，再用通项公式验证是否符合条件，即可.

试题解析：（1）?????????4分

（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则

成等差数列，所以，?6分

所以，解之得.????8分

因为?11分

又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，

公差为的等差数列.12分

考点：1.数列的递推思想.2.等差数列的知识.

10.参考答案：B试题分析：由于曲线渐进线为，其倾斜角分别为.直线恒过，直线l与有两个交点所以直线l倾斜角的取值范围是.又由于直线的斜率k存在，所以要扣除倾斜角为的情况.故选B.

考点：1.双曲线的性质.2.直线与双曲线的关系.