空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH方法的高阶精度改进.pdfVIP

空气动力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH方

法的高阶精度改进

1绪论

1.1SPH方法的历史与应用

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan在1977年和1982年分别

独立提出。SPH方法通过将流体域离散为一系列粒子，利用粒子间的相互作用

来模拟流体动力学过程，特别适用于处理自由表面流动、大变形和界面问题。

其应用领域广泛，包括天体物理学、地质学、工程流体力学、生物流体动力学

以及空气动力学等。

1.1.1历史背景

SPH方法的起源可以追溯到对星系形成和演化过程的数值模拟需求。由于

传统网格方法在处理大尺度变形和自由边界问题时存在局限性，SPH作为一种

基于粒子的数值方法应运而生。随着时间的推移，SPH方法因其灵活性和适应

性而被引入到其他领域，如空气动力学，用于模拟复杂流动现象，如涡旋、分

离流和冲击波。

1.1.2应用实例

在空气动力学中，SPH方法被用于模拟高速飞行器周围的流场，分析其气

动特性。例如，模拟超音速飞行器在大气中的飞行，可以使用SPH方法来捕捉

冲击波的形成和传播，以及飞行器表面的压力分布。此外，SPH方法在风洞实

验的数值模拟中也发挥着重要作用，帮助研究人员理解风洞内的流动结构和气

动噪声的产生机制。

1.2高阶精度改进的重要性

SPH方法虽然在处理复杂流体动力学问题上表现出色，但其原始形式在精

度上存在局限性。高阶精度改进对于提高SPH方法的模拟准确性和效率至关重

要。通过引入高阶精度改进，可以减少数值扩散，提高模拟结果的分辨率，从

而更准确地捕捉流体动力学中的细节，如涡旋结构和界面的锐利度。

1.2.1原始SPH方法的局限性

原始SPH方法基于一阶精度的核函数，这导致了在模拟过程中对流体动力

学方程的近似处理，从而可能产生较大的数值误差。例如，在模拟涡旋时，一

1

阶精度的SPH方法可能无法准确地描述涡旋的精细结构，导致模拟结果与实际

流动存在差异。

1.2.2高阶精度改进策略

为克服这些局限性，研究者们提出了多种高阶精度改进策略。其中一种常

见的方法是使用更高阶的核函数，如高斯核或多项式核，以提高SPH方法的局

部逼近能力。此外，通过引入梯度和拉普拉斯算子的高阶近似，可以更精确地

计算流体动力学方程中的各项，从而减少数值误差。

1.2.3示例：高阶核函数的使用

假设我们正在使用SPH方法模拟一个二维流体动力学问题，其中流体域被

离散为一系列粒子。为了提高精度，我们可以使用高阶核函数，如高斯核函数。

下面是一个使用高斯核函数的SPH方法的粒子间相互作用计算示例：

importnumpyasnp

defgaussian_kernel(r,h):

计算高斯核函数值。

:paramr:粒子间距离

:paramh:核函数的平滑长度

:return:核函数值

ifr=h:

return(1/(np.sqrt(2*np.pi)*h))*np.exp(-0.5*(r/h)**2)

else:

return0

defsp_interpolation(q,x,y,x_i,y_i,h,m,rho):

使用高斯核函数进行SPH插值。

:paramq:被插值的物理量

:paramx:粒子x坐标数组

:paramy:粒子y坐标数组

:paramx_i:当前粒子x坐标

:paramy_i:当前粒子y坐标

:paramh:核函数的平滑长度

:paramm:粒子质量

:paramrho:粒子密度

:return:当前粒子的插值结果

num_particles=len(x)

q_i=0.0

forjinrange(num_particles):

2

r=np.sqrt((x_i-x[j])**2+(y_i-y[j])**2)

q_i+=q[j]*gaussian_kernel(r,