2024-2025学年上学期高三九月七校联考高三数学解析版.docx

2024-2025学年上学期高三九月七校联考解析版

数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，

则且，即且，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

2．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则，

，

因为，所以，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为16，

所以三角形面积的最大值.

故选：B

3．已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（????）

A．1或2 B．2或4 C．2或8 D．4或8

【答案】C

【详解】由题意得，，

其中，故，解得或8，

故选：C

4．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为4．已知P为该圆台某条母线的中点，若一质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则该质点运动的最短路径长为（????）

A． B．6 C． D．

【答案】A

【详解】P为圆台母线AB的中点，分别为上下底面的圆心，把圆台扩成圆锥，如图所示，

则，，，

由，有，，，

圆锥底面半径，底面圆的周长为，母线长，

所以侧面展开图的扇形的圆心角为，即，如图所示，

质点从点P出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P，则运动的最短路径为展开图弦，

，，有.

故选：A

5．将数字随机填入的正方形格子中，则每一横行?每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】符合题意的填写方法有如下8种：

而9个数填入9个格子有种方法

所以所求概率为，

故选：A．

6．定义：已知数列的首项，前项和为.设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此数列为“”数列.若数列是“”数列，则数列的通项公式（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为数列是“”数列，则，

所以，而，

，

，

，

，

，，

，

.

故选：B

7．在的展开式中，含的项的系数是7，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】由题意可知展开式中含的项：

∴,

故选：D.

8．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，

由得，

所以，所以或，

所以或，

所以的取值范围是.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．欧拉公式（i为虚数单位，）是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（????）

A．的虚部为 B．

C． D．的共轭复数为

【答案】ABD

【详解】对于A中，由，其虚部为，所以A正确；

对于B中，由，所以B正确；

对于C中，由，则，所以C错误；

对于D中，由，故的共轭复数为，所以D正确．

故选：ABD．

10．对于随机事件A，B，若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【详解】对A：因为，故A错误；

对B：由，故B正确；

对C：因为，故C正确；

对D：，

所以：.

所以.故D正确.

故选：BCD

11．如图，正方体的棱长为1，动点在对角线上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形（含三角形）的周长为，面积为，，下面关于函数和的描述正确的是（????）

A．最大值为；

B．在时取得极大值；

C．在上单调递增，在上单调递减；

D．在上单调递增，在上单调递减

【答案】AD

【详解】当时，截面为等边三角形，如图：

因为，所以，

所以：，，.

此时，在上单调递增，且，.

当时截面为六边形