2024年8月永州市第八中学高一上册入学考试数学试卷参考答案.docx

2024年8月永州八中初升高入学考试试卷

数学参考答案

【1】D

【2】D

【3】B

【4】A

【5】D

【6】B

【7】A

【8】B

【9】D

解：∵DE=3BE，

∴BD=4BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=DO=12BD=2BE，

∴BE=EO，

又∵AE⊥BO，

∴AB=AO，

∴AB=AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴∠ABO=60°，

∴∠ADB=30°，

又∵AE⊥BD，

∴AE=12

【10】B

解：∵（p,q,r）是三角数组，

∴可设0＜p≤q≤r,且p+q＞r,

∴p

∵p

∴p

∴（p，q，r）一定是三角数组，故①正确，②错误；

令p=2，q=3，r=4，则（p,q,r）即（2，3，4）是三角数组，

∵22+32=13＜42，

∴（22，32，42）不是三角数组，

∴（p,q,r）是三角数组时，（p2，q2，r2）不一定是三角数组，故③错误，④正确．

二填空题

【11】x

【12】y

【13】-

【14】2

【15】2023

【16】5

解：如图，连接BO并延长交⊙O于D，则BD为直径，

，

由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB，∠ADB=90°，

由勾股定理可得：

BD=4

∵AD=2

∴cos

【17】-8

解：如图，过点P做PE⊥y轴于点E．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

又∵BD⊥x轴，

∴ABDO为矩形，

∴AB=DO，

∴S矩形ABDO=S?ABCD=16，

∵P为对角线交点，PE⊥y轴，

∴四边形PDOE为矩形面积为8，

即DO?EO=8，

∴设P点坐标为（x,y），

k=xy=-8．

【18】26

三解答题

【19】

1-

=2

=2

=2

【20】

原式=1+

=a

=a

∵a-1≠0

a是满足条件a≤2

∴a=2

当a=2时，原式等于12

【21】

解：（1）∵DE⊥AB，

∴△DBE是直角三角形，

在Rt△DBE中，

sinα=BEDB=25

∵BE=4，

∴BD=10，

即该支架的边BD的长为10米；

（2）根据已知可得，在Rt△DBG

即DG10=22

解得：DG=52，

在矩形GFCB中，GF=BC=3，

∴DF=DG+GF=（

【22】

本次调查共抽测了12÷24%=50名学生，即n=50

90～100的学生有：50-4-8-10-12=16（人），

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）70-80所对应的扇形圆心角的度数是360°×1050=72°，

（3）估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为1200×12+1650=672

【23】

（1）设葡萄种植基地销售的A，B两种葡萄每千克的售价各是x元，y元，根据题意，得x=2y-43x=4y+4，解得x=12y=8

答：A，B两种葡萄每千克的售价各是12元，8元；

（2

则12m+8400-m≤3600m≥80

解得80≤m≤100，

总利润w=18-3-1×12m-20-2-2×8×400-m2=2m

【24】

证明：如图①，连接OC，

∵BD是直径，

∴∠BCD=90°，

∵∠ECD=∠EBC，∠CED=∠BEC，

∴△CED∽△BEC，

∴∠CDE=∠BCE，即∠BCD+∠OBC=∠OCB+∠OCE，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OCE=∠BCD=90°，即OC⊥CE，

∵OC是半径，

∴CE是⊙O的切线；

（2）解：设DE=a,则BD=4a,BE=5a,

∵△CED∽△BEC，

∴CDBC=

即CDBC=55a=a5，解得a=1，a=-1（舍去），

∴BD=4，CDBC=5

解得CD=263，CD=-263（舍去），

∴DC的长度为263

（3）证明：如图②，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，

∵弧BC=弧BC

∴∠A=∠D，

∴sin∠A=sin∠D=BCBD=a

sin∠ABC=sin∠E=ACCE=b2R，即bsin∠B=2R

如图②，连接AO并延长交⊙O于

∴a

【25】

解：（1）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，

∴正方形是等补四边形，

故答案为：C；

（2）①四边形AFHB是否为“等补四边形”，理由：

如图，连接CF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BF=BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴AF=CF，∠BAF=∠BCF，

∵HF⊥AE，

∴∠AFH=∠ABH=90°，

∴∠BAF+∠BHF=180°，

∵∠BHF+∠FHC=180°，

∴∠FHC=∠BAF，

∴∠FHC=∠FCH，

∴FH=FC，

∴AF=FH；

②连接AH，由①知，△AFH为等腰直角三角形，则∠