人教版九年级数学上册《圆锥、圆锥的侧面积和全面积》题组训练(含答案解析).pdf

提技能·题组训练

圆锥的有关概念和侧面展开图

1.(湘西中考)下列图形中,是圆锥侧面展开图的是()

【解析】选B.因为圆锥的侧面展开图是扇形,各选项中只有B选项是扇形,故选B.

2.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为()

A.6B.12C.24D.2

【解析】选A.设这个圆锥底面圆的半径为r,则2πr=12π,解得r=6.

3.(遂宁中考)用半径3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面

半径为(为)

A.2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm

【解析】选D.依题意,得这个圆锥的底面半径=÷2π=1cm,故应选D.

4.用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为.

【解析】如图所示,扇形弧长l===6π,设圆锥底面圆半径为r,则

2π·r=6π,所以r=3.从而得到圆锥的高h===6.

答案:6

5.如图1,底面半径为1,母线长为4的圆锥展开后得到图2,在图1中,一只小蚂蚁若从A点出发,

绕侧面一周又回到A点,根据展开图求蚂蚁爬行的最短路线长.

【解析】根据题意可知,线段AA′的长度为蚂蚁爬行的最短路线长,设侧面展开图扇形圆心角

为n°,则有2π×1=.

解得n=90,即∠APA′=90°,

所以AA′=PA=4.

【方法技巧】立体图形的最短路线

解决这类最短路线问题一般要把立体图形转化为平面图形,进而利用“两点之间,线段最短”来

确定路线,最后利用勾股定理等求出路线的长.

圆锥的侧面积和全面积

1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长为3m,为防雨需在粮仓的顶部铺上

油毡,那么这块油毡的面积至少为()

22[]22]

A.6mB.6πmC.12mD.12πm

2

【解析】选B.侧面积=底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π(m).

【变式训练】(南通中考)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,

底面周长是6πcm,则扇形的半径为()

A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm

【解析】选B.由已知可得圆锥的底面圆的半径是3,圆锥的母线长是=5,所以扇形的

半径是5cm.

2.如果圆锥的高与底面直径相等,那么该圆锥的底面积与侧面积之比为()

A.1∶B.1∶2C.1∶D.1∶1.5

【解析】选A.设圆锥的底面半径为r,则高为2r,

可得圆锥的母线长为:=r,

圆锥的底面积为πr2,

侧面积为πrl=π×rr=πr,