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排列组合应用问题—解题21法--第1页
排列组合应用问题—解题21法
排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，
首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题
的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
.
一特殊元素和特殊位置优先策略
1.0,1,2,3,4,5.
例由可以组成多少个没有重复数字五位奇数
:,,
解由于末位和首位有特殊要求应该优先安排以免不合要求的
元素占了这两个位置.
先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得
:7,
练习题种不同的花种在排成一列的花盆里若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆
里，问有多少不同的种法？
=1440
34
AA
54
.
二相邻元素捆绑策略
2.7,,.
例人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再
与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有
种不同的排法
排列组合应用问题—解题21法--第1页
排列组合应用问题—解题21法--第2页
:844320
练习题某人射击枪，命中枪，枪命中恰好有枪连在一起的情形的不同种数为
.
三不相邻问题插空策略
3.4,2,3,,
例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺
序有多少种？
:234
解分两步进行第一步排个相声和个独唱共有种，第二步将舞蹈插入第一步排好的
6,,
个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法由分步计数原理节目的不同顺序
共有种
5.
练习题：某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果
将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30
.
四定序问题倍缩空位插入策略
4.7,3
例人排队其中甲乙丙人顺序一定共有多少不同的排法
:(),
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