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浙教版九年级上数学教案

同学很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固

定的现实，关键在于老师引导同学比拟、分析，得出结论。一起看看

浙教版九班级上数学教案!欢送查阅!

浙教版九班级上数学教案1

一、素养教育目标

（一）学问教学点

使同学明白当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边

的比值也都固定这一现实.

（二）力量训练点

逐步培育同学会观看、比拟、分析、概括等规律思维力量.

（三）德育浸透点

引导同学探究、发现，以培育同学独立思索、勇于创新的精神和

良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使同学明白当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值

也是固定的这一现实.

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2.难点：同学很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值

也是固定的现实，关键在于老师引导同学比拟、分析，得出结论.

三、教学步骤

（一）明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离

为多少米？

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的

距离为多少？

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB

为多少度？

前两个问题同学很简单答复.这两个问题的设计主要是引起同学

的回忆，并使同学意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计

却使同学感到怀疑，这对初三班级这些好奇、好胜的同学来说，起到

激起同学的学习爱好的作用.同时使同学对本章所要学习的内容的特

点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角

形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于

找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有

关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来.

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通过四个例子引出课题.

（二）整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、

60°角的对边、邻边与斜边的比值.

同学很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固

定的值.程度较好的同学还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只

要明白其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对

边、邻边与斜边的比值，同学又快乐地发现，不管三角形大小如何，

所求的比值是固定的.大部分同学可能会想到，当锐角取其他固定值时，

其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？

这样做，在培育同学动手力量的同时，也使同学对本节课要研讨

的学问有了整体感知，唤起同学的求知欲，大胆地探究新知.

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手试验，同学会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，

它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”但.是怎样证明这个命

题呢？同学这时的思维很活泼.对于这个问题，部分同学可能能解决它.

因此老师此时应让同学绽开商量，独立完成.

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2.同学经过研讨，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可恰当

引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，

AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一

条直线上.这样同学们能解决这个问题吗？引导同学独立证明：易知，

B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，

∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使同学自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同

时培育同学力量，进行了德育浸透.

而前面导课中动手试验的设计，事实上为突破难点而设计.这一设

计同时起到培育同学思维力量的作用.

训练题