河北省部分地区2025届高三上学期9月摸底考试数学试卷（解析版）.docx

2025届高三年级摸底考试

数学

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由条件根据集合包含关系列不等式求范围即可.

【详解】不等式，可化为，

所以，

所以，

因为，，

所以，

所以.

所以1,2.

故选：A.

2.在平面直角坐标系中，若的终边经过点，则的值为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用任意角三角函数定义结合二倍角公式求出和，再结合两角和的余弦公式求解即可.

【详解】由任意角三角函数定义得，，

由二倍角公式得，

，

由两角和的余弦公式得，

，故C正确.

故选：C

3.在平行四边形ABCD中，，点E为CD中点，点F满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，由，求解即可.

【详解】解：连接，如图所示：

因为

.

故选：A.

4.已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求点到双曲线的渐近线的距离，由条件列方程，化简可求离心率.

【详解】设双曲线的半焦距为，则右焦点的坐标为，，

双曲线的渐近线方程为，

不妨设点在渐近线上，则，

所以，因为，所以，所以，

所以双曲线的离心率.

故选：C.

5.设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的几何意义即可求得，再由复数的除法运算求出结果.

【详解】根据题意由，在复平面内对应的点关于实轴对称可得；

所以.

故选：B.

6.已知偶函数对于都有，且当时，.若有6个零点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数奇偶性和周期性画出函数图象，转化为与在上的图象要有3个交点，从而得到不等式，求出a的取值范围.

【详解】为偶函数，当时，，则时，，

由可知，函数的一个周期为2，

其中为偶函数，

故同一坐标系下，画出与在上的图象如下：

要想有6个零点，即与有6个交点，

则与在上的图象要有3个交点，

故且，解得.

故选：C

7.边长为2的正方形的中心为，将其沿对角线折成直二面角.设为的中点，为的中点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作图，根据二面角的定义，余弦定理，可得是两腰为1，底边为的等腰三角形，从而可得旋转体为两个同底面的圆锥组合体，将该旋转体的内切球的半径再转化为其轴截面菱形的内切圆的半径，最后根据等面积求出，即可得到该旋转体的内切球的表面积.

【详解】由边长为2的正方形的中心为，将其沿对角线折成直二面角，

则可得，，，，平面平面，

又平面平面，平面，

平面，

又为的中点，为的中点，为的中点，

则可得,,

过作于点，连接，

则，平面，

又平面，

又，，，,

，

在中，，

又，

，

将绕直线旋转一周得到一个旋转体为两个同底面的圆锥组合体，

作出其轴截面，如图，

则该轴截面中和为边长为1的等边三角形，

该旋转体的内切球的半径即为菱形的内切圆的半径，

由等面积法，则，

即，则，

因此该旋转体的内切球的表面积为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于得到旋转体为两个同底面的圆锥组合体，其次把求旋转体的内切球的半径，转化为求轴截面菱形的内切圆的半径.

8.在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点不在同一个部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用排列组合及古典概型的概率的知识计算即可.

【详解】由题意得，从这个点中任选2个，共有种选法，

在坐标系同一部分的点的横坐标、纵坐标、竖坐标的正负均相同，

所以八个部分中的点的个数分别为，

从这27个点中任选2个，若这2个点在同一个部分，

概率为

所以这2个点不在同一个部分的概率为．

故选：B.

二、选择题：本题共3小