菱形的性质与判定ppt课件.pptxVIP

第一章特殊平行四边形1.1.1菱形的性质与判定第一课时

温故知新平行四边形有哪些性质？是从哪些方面研究的？边：平行四边形的两组对边分别平行且相等角：平行四边形的对角相等，邻角互补对称性：对角线：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形的两条对角线互相平分

情景导入图片中有你熟悉的图形吗？ABDC与平行四边形ABCD相比，这种平行四边形特殊在哪里？

探究一：菱形的定义

探究一：菱形的定义1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

探究二：菱形的性质想一想：(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？边:角:对角线:对称性：是中心对称图形两组对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分思考：你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

探究二：菱形的性质用菱形纸片折一折，回答下列问题：做一做(5)对角线有什么特点？(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有那些相等的线段？(3)图中有哪些等腰三角形，哪些直角三角形？(4)全等三角形有哪些？ABCDDO

归纳小结①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质2.菱形的性质:②菱形是的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDD菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条，是对角线所在的直线.

探究二：菱形的性质已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求证：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等)∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD证明：ABCDD明菱形的性质

已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求证：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDD究二：菱形的性质(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）证明：∵在等腰三角形ABD中，OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD，∠1=∠2同理可得：∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8

典例精析例1如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC=BDB

菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直典例精析例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。ABCDO

随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.ABCDO(按填空题完成)

ABCDO知识技能2.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长(按填空题完成)

知识技能1.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.(1)求∠B的度数(2)判断△ABC的形状(按填空题完成)ABCD

探究三：菱形的周长、面积菱形的面积公式=底×高

ABCD菱形的面积=对角线乘积的一半探究三：菱形的周长、面积

ABCD探究三：菱形的周长、面积菱形的面积=对角线乘积的一半

归纳小结3.菱形的周长、面积公式:(1)菱形的周长=边长的4倍(2)菱形的面积=底×高或对角线乘积的一半

典例精析ABCDO

典例精析ABCDOxy

典例精析例6如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.(1)求证：BD=EC(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.

能力提升1.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为．

归纳总结1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有性质2.菱形的性质:②菱形是的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直平