工程大学2023-2023学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案.pdf

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工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考

试试卷（A卷）及标准答案

试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）

科目：高等数学（上）时间：2024年1月

一、选择题（共30题，每题2分，共60分）

1.在直角坐标系中，抛物线y=x^2-2x的顶点坐标是

（）

A.(1,-1)B.(1,2)C.(2,1)D.(-1,1)

2.设函数f(x)=sin(2x+π/3)，则函数f(x)的一个周期

是（）

A.π/3B.π/2C.πD.2π

3.函数y=3ln(2x+1)的图像在x轴上的截距是（）

A.-1/2B.1/2C.0D.-1

4.设函数f(x)=x^3+4x^2+5x，则f(x)的极值点是

（）

1

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A.(-1,-1)B.(0,0)C.(0,5)D.(-5,0)

5.已知曲线C的参数方程为x=t^2-4,y=t-1，则曲

线C属于（）

A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线

…

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

1.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期是_______。

2.函数y=x^3+4x^2的导函数是_______。

…

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

1.求方程组x^2+y^2=4,x-y=1的解。

2.计算不定积分∫(cos^2x+2sinx)dx。

…

2

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四、大题（共2题，每题20分，共40分）

1.设y=ax^2+bx+c，其中a,b,c均为常数，且a≠0。

若曲线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,-1)，且该曲线与

直线y=x+1相切于点(2,3)，求曲线方程。

2.设函数f(x)=e^x/(1+e^x)，求f’(x)和f’’(x)。

…

标准答案

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.B

3

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8.A

9.D

10.D…

二、填空题

1.π

2.3x^2+8x…

三、解答题

1.解：将方程组x^2+y^2=4,x-y=1中的x表达式

代入y-1的表达式，并代入圆的方程中，得到(x-1)^2+

(1+x)^2=4，化简得到x=1。

将x=1代入原方程组中，得到y=0。所以方程组

的解为(1,0)。

2.解：计算不定积分∫(cos^2x+2sinx)dx，首先使用

三角恒等式cos^2x=1/2+1/2cos(2x)，则原式可以变为

∫((1/2+1/2cos(2x))+2sinx)dx，拆分为∫(1/2+2sinx+

1/2cos(2x))dx，再对每一项分别求积分，得到x/