2010-2023历年河北省廊坊市第十中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北省廊坊市第十中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．

（1）求的度数；

（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？

2.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

3.如图为直径是10cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为2cm,那么油面宽度AB=??????cm.

4.抛物线上有三点A（—4，）B（—1，）C（1，），则，，的大小关系为______________。

5.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（?）

A、20°??B、25°??????????C、30°????????????D、45°

6.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（????）

A．1cm

B．7cm

C．3cm或4cm

D．1cm或7cm

7.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是?（??）

8.解方程

（1）用配方法解方程：．

（2）用公式法解方程：

9.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（???）.

A．4?????B.5?????C．6?????D.7

10.两个相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF。

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）60°．（2）4.（3）2或2+2．试题分析：（1）OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形，因为∠AOC=60°，三角形AOC是个等边三角形，因此∠OAC=60°；

（2）如果PC与圆A相切，那么AC⊥PC，在直角三角形APC中，有∠PCA的度数，有A点的坐标也就有了AC的长，可根据余弦函数求出PA的长，然后由PO=PA-OA得出OP的值．

（3）本题分两种情况：

①以O为顶点，OC，OQ为腰．那么可过C作x轴的垂线，交圆于Q，此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形OCP中，根据∠COA的度数，和OC即半径的长求出PO．

②以Q为顶点，QC，QD为腰，那么可做OC的垂直平分线交圆于Q，则这条线必过圆心，如果设垂直平分线交OC于D的话，可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，得出这条直线与x轴的交点，也就求出了PO的值．

试题解析：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠OAC=60°．

（2）∵CP与⊙A相切，

∴∠ACP=90°，

∴∠APC=90°-∠OAC=30°；

又∵A（4，0），

∴AC=AO=4，

∴PA=2AC=8，

∴PO=PA-OA=8-4=4．

（3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1，延长CP1交⊙A于Q1；

∵OA是半径，

∴，

∴OC=OQ1，

∴△OCQ1是等腰三角形；

又∵△AOC是等边三角形，

∴P1O=OA=2；

②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2，CQ2与x轴交于P2；

∵A是圆心，

∴DQ2是OC的垂直平分线，

∴CQ2=OQ2，

∴△OCQ2是等腰三角形；

过点Q2作Q2E⊥x轴于E，

在Rt△AQ2E中，

∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°，

∴Q2E=AQ2=2，AE=2，

∴点Q2的坐标（4+2，-2）；

在Rt△COP1中，

∵P1O=2，∠AOC=60°，

∴CP1=2，

∴C点坐标（2，2）；

设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则

，

解得，

∴y=-x+2+2；

当y=0时，x=2+2，

∴P2O=2+2．

考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．

2.参考答案：40°．试题分析：如图，作辅助线，运用弦切角定理证明∠PAB=∠PBA=∠ACB=70°，结合三角形的内角和定理问题即可解决．

试题解析：如图，连接AB；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠PAB=∠PBA=∠ACB=70°，

∴∠P=180°-2×70°=40°，

即∠P的度数为40°．

考点：切线的性质．

3.参考答案：