江苏省华罗庚中学高二数学学案《2.3.1 双曲线及其标准方程》(选修2-1).pdf

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第6课时2.3.1双曲线及其标准方程

【学习目标】

1、掌握双曲线的定义,标准方程。

2、根据已知条件求双曲线的标准方程.

【问题讨论】

1、类比椭圆标准方程的建立过程推导出双曲线的标准方程。

2、把椭圆定义中的“距离的差的绝对值”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？

【例题选讲】

例1、（1）已知双曲线错误！未找到引用源。经过点错误！未找到引用源。，且满

足错误！未找到引用源。，求此双曲线的方程；

（2）已知双曲线的焦点在错误！未找到引用源。轴上，中心在原点，且点错误！未

找到引用源。，错误！未找到引用源。在此双曲线上，求双曲线的标准方程。

跟踪练习1、已知双曲线与双曲线错误！未找到引用源。有相同焦点，且经过点错误！

未找到引用源。，求双曲线的方程。

例2、若错误！未找到引用源。曲线?它们是否有相同的焦点？

跟踪练习2、求适合下列条件的参数的值或范围

12

（1）已知错误！未找到引用源。○方程表示双曲线；○表示焦点在x轴上的双曲线；③

表示焦点在y轴上的双曲线

（2）已知双曲线方程为错误！未找到引用源。

（3）椭圆错误！未找到引用源。

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例3、已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。两地相距错误！未找到引用源。，

一炮弹在某处爆炸，在错误！未找到引用源。处听到爆炸声的时间比错误！未找到

引用源。处迟错误！未找到引用源。，设声速为错误！未找到引用源。。

（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。

跟踪练习3、在周长为48的错误！未找到引用源。求以错误！未找到引用源。为焦点，

且过点P的双曲线方程。

【归纳小结】

1、双曲线的定义：平面内与两定点错误！未找到引用源。的距离的差的绝对值等于

常数(小于错误！未找到引用源。)的点的轨迹叫做双曲线。两定点错误！未找到引用源。

叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离错误！未找到引用源。叫做双曲线的焦距。

2、双曲线标准方程：错误！未找到引用源。（焦点错误！未找到引用源。在错误！未找

到引用源。轴）

第7课时2.3.2双曲线的几何性质（一）

设计老师李普红

【学习目标】

通过类比，理解并掌握双曲线的性质

【知识清单】

【问题讨论】

1.回顾双曲线的定义、标准方程（焦点在分别在x、y轴上）、错误！未找到引用源。间

的关系？

2．前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

【例题选讲】

例1、求双曲线错误！未找到引用源。的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率

及渐近线的方程。

跟踪练习1、求满足下列条件的双曲线的标准方程：

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（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

(2)离心率错误！未找到引用源。（等轴双曲线），经过点错误！未找到引用源。；

(3)渐近线方程为错误！未找到引用源。，经过点错误！未找到引用源。。

例2、已知双曲线错误！未找到引用源。的焦点为错误！未找到引用源。、错误！未

找到引用源。，点错误！未找到引用源。在双曲线上，且错误！未找到引用源。错误！未

找到引用源。，求错误！未找到引用源。的面积。

跟踪练习2、已知双曲线错误！未找到引用源。，焦点为错误！未找到引用源。、错误！

未找到引用源。，错误！未找到引用源。为双曲线上一点，且错误！未找到引