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第二讲数列求和
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德国有一位世界著名的数学家叫公元1777年-1855年）。他上小学的时候，老师出了一个题目，
1+2+…+99+100＝？小看了看，又想了想，很快说出结果是5050。，知道他是怎么算出来
的吗？
原来小在认真审题的基础上，发现题目的特点。像的老师所出的题目那样，按一定次序排列
的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；……，最后
一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。
如：1，2，3，4，…是等差数列，公差为1；
2，4，6，8，…是等差数列，公差为2；
5，10，15，20，…是等差数列，公差为5。
进一步，小发现了这样的关系：1+100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，…，50＋51＝101。一共
有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50个101。
所以：
1＋2＋3＋…＋98+99+100
＝101×50
即，和=(100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050
这道题目，我们还可以这样理解：
即，和=(100＋1)×100÷2＝101×50＝5050
由的巧算可得出等差数列的求和：总和＝(首项+末项)×项数÷2
这样，由于发现了巧算的方法，所以他最先得出了正确的答案。因此，要想算得正确、迅
速，方法合理、灵活，不仅要掌握数与运算的定律、性质，而且要观察，认真审题，注意发现题目的
特点。
例题精讲
【例1】找找下面的数列有多少项？
（1）2、4、6、8、……、86、98、100
（2）1、3、5、7、……、87、89、91
（3）3、4、5、6、……、76、77、78
（4）4、7、10、13、……、40、43、46
（5）2、6、10、14、18、……、82、86
【例2】计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋…＋96＋98＋100
（2）2＋5+8+…＋23+26＋29
3】你能找出几个等差数列的特征？从你的结果中，你能找到等差数列求项数的
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