5.4 反函数（课件） 高一数学（沪教版2020必修第一册）.pptxVIP

沪教版（2020）必修第一册第五章函数的概念、性质及应用*5.4反函数

在进行两种温度度量制摄氏度(℃)和华氏度(F)相互转化时会发现，有时选用相同的数据如下表(表5-4),但所建立的函数关系和作出的图像不同，如图5-4-1所示.知识引入

从函数解析式来看，在函数y=1.8x+32中，x是自变量，y是x的函数.但如果把y看成自变量，从y=1.8x+32这个关系式中解出x,就得到了x=.这是为什么呢?原来这两个函数所选取的自变量和函数值恰好相反.看似完全不同的两个函数关系式和图像都正确反映了两种温度度量制之间的转换关系，前者将摄氏度转换为华氏度，而后者恰好相反.这样，根据这一转换关系，对于在某一个范围内的每一个y值，同样有唯一的x与之对应.也就是说，可以把y反过来看成自变量，x作为y的函数.这时，我们就说函数x=是函数y=1.8x+32的反函数.习惯上，函数的自变量用x来表示，在图像上作为横坐标，而函数值用y来表示，在图像上作为纵坐标.因y=1.8x+32的反函数通常写成：

函数定义对于每一个x在定义域D中，按照对应法则f，总有唯一确定的y值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x属于D，y的值域为f(D)。反函数定义如果对于函数y=f(x)的定义域内的每一个x值，在函数的值域内总有一个唯一的y值与之对应，那么就说y是x的反函数，记作y=f-1(x)。函数与反函数的定义

互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。如果函数f(x)在某区间上单调递增或递减，那么其反函数在该区间上也是单调递增或递减。反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。反函数的性质

反函数的表示方法习惯上，我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是原函数y=f(x)的反函数通常表示为x=f-1(y)。在函数y=f(x)的的解析式中，由于x和y是对调的，因此常把原来的变量记作自变量，把原来的因变量记作因变量。对于一个有些复杂的函数，我们可以通过解方程的方法求出其反函数的表示式。

首先需要找出原函数的值域，即函数y的所有可能取值的范围。确定原函数的值域理解定义域内每一个自变量x与值域内唯一一个因变量y的对应关系。定义域与值域的映射关系反函数的定义域

通过观察或计算原函数的值，找出其值域。①确定原函数的值域在原函数中，将x和y的位置互换，得到新的函数表达式。③交换x和y根据原函数的定义域和值域的映射关系，确定反函数的定义域。②求反函数的定义域通过解新的函数表达式，得到反函数的表达式。④解出反函数的表达式反函数的求法步骤

例题1．函数f(x)=x2?6x(x≤0)的反函数为.练1．已知点（9,3）在函数y=1+ax的反函数的图像上，则a=.2

练2．函数y=log3x(3≤x≤81)反函数的定义域为.练3．若函数y=f（x）的反函数为f?1（x）=x+3，则y=f（x）的解析式为.

在解决一些实际问题时，如速度、距离、时间等问题，可以通过反函数来求解。解决实际问题简化复杂函数优化算法对于一些复杂的函数，通过求反函数，可以将其化简为更简单的形式，便于理解和应用。在算法设计中，反函数可以用于优化算法的效率和精度。030201反函数的应用实例

反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称。当原函数图像在第一象限时，反函数图像位于第四象限；当原函数图像在第二象限时，反函数图像位于第三象限。原函数和反函数在各自象限内的单调性相反。反函数与原函数的图像关系

如果原函数在某个区间内单调递增，则反函数在该区间内单调递减。如果原函数在某个区间内单调递减，则反函数在该区间内单调递增。单调性的变化规律可以通过观察图像来理解。反函数与原函数的单调性关系

如果原函数是奇函数，则反函数也是奇函数；如果原函数是偶函数，则反函数也是偶函数。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。奇偶性的变化规律可以通过观察图像来理解。反函数与原函数的奇偶性关系

例题2．已知函数的图象关于直线y=x对称，则实数m的值为 练1．设方程2x+1+x?6=0的解为x1，方程log2+x?6=0的解为x2，则x1+x2=