第 14 章 勾股定理 思维图解+项目学习 知识考点梳理（课件）华东师大版数学八年级上册.pptx

第14章勾股定理

课标领航·核心素养学段目标1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.

第14章勾股定理本章内容要点1对互逆定理：勾股定理及其逆定理1种证明方法：反证法

第14章勾股定理直角三角形三边的关系勾股定理勾股定理的证明“赵爽弦图”勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

第14章勾股定理直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数

第14章勾股定理反证法勾股定理先假设结论的反面是正确的步骤然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾从而说明假设不成立，进而得出原结论正确

第14章勾股定理勾股定理的应用勾股定理最短路线问题常见问题在生活中的应用：如方位角问题，折叠问题，旗杆折断问题，方案设计问题等在数学问题中的应用

项目学习

利用几何直观解决立体图形中的最短路径问题初中阶段综合与实践领域可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，通过将现实问题转化为合理的数学问题，根据语言描述画出相应的图像，分析图形的性质，从而建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型.在这一学习过程中，体会几何直观，会用几何直观解决问题.几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径.

例如图，已知圆柱底面的直径BC=8，圆柱的高AB=9，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．项目学习

（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是__________；（2）求该长度最短的金属丝的长．（π取３）项目学习

项目学习［解析］（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

项目学习?

项目学习［点拨］圆柱的侧面展开图是一个长方形，例题中长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，此类问题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，再用勾股定理解决.