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绝对值的几何意义

【考纲说明】

1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的

绝对值；

2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的

意义及性质进行简单应用。

【趣味链接】

正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检

测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克

数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11请指出那个篮球的质量好一

些,并用绝对值的知识进行说明。

【知识梳理】

1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该

数的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的性质：

（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非

常重要的性质；

a（a＞0）

（2）|a|=0（a=0）（代数意义）

-a(a＜0)

（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的

相反数，即|a|≥a，

且|a|≥-a；

（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）

（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；

（7）|a|=|a|=a；

（8）|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b|||a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a-b|

【经典例题】

【例1】（2011青岛）若ab|ab|，则下列结论正确的是（）

A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0

【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（）

A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞b

C.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b)

【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式

子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为()

A．2a+3b-cB．3b-cC．b+cD．c-b

【例4】（2009淮安）如果，下列成立的是（）

A．B．C．D．

【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距

离等于3个单位长度的点所表示的数是.

【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两

点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.

【例7】（2010泰安）已知a是有理数，|a－2007|+|a－2008|的最小值是

________．

【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.

【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，

求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值.

【课堂练习】

1、（2012镇江）若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（）

A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞0

2、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是()

A．1B．2C．3D．4

3、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是

（）

A.8B.7C.6D.5

4、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________.

5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________.

6、（2009南通）若|