西安小升初奥数几何综合(蝴蝶模型、等高模型、一半模型、勾股定理、容斥原理、差不变原理等).pdfVIP

第一讲：直线型几何

模块一长度问题

1.（2015铁一中5.30）小明家买了新房，需要装修，根据房型示意图上的数据，

小明帮爸爸算出了地面的周长，周长是多少？（注:每一转弯处都是直角，数

据如图所示）

2.求下图的周长。

3.下面是一个零件的平面图，图中每条短线都是5厘米，零件长35厘米，高

30厘米，求这个零件的周长是多少厘米？

4.下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像途中那样一层、

二层……，一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？

5.如图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共定

点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。甲的边长

为4厘米，乙的周长是甲的周长的1.5倍，丙的周长是乙的周长的1.5倍，

那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？

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6.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1厘米、9

厘米、9厘米、5厘米。求这个六边形的周长。

7.图（1）、图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内

放入四个如图（2）所示的小长方形，阴影的区域是空下来的地方，已知大长

方形的长比宽多6厘米，问图（1）、图（2）中阴影区域的周长哪个大？大了

多少？

模块二角度问题

8.（2014年某师大附中5.31）如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，如果图中所

有的角的和等于180°，那么∠AOD的度数是多少？

9.将ΔABC绕点C按顺时针方向旋转30°，得到ΔB′A′C，若AC和A′B′垂直，

则∠BAC的度数是多少？

10.如图把一个长方形ABCD沿AE对折，点B落在F点，EF交AD于点G，

如果∠BEA＝38°，∠EGA的度数是多少？

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11.已知长方形ABCD，将三角形BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为

C，∠ADC＝20°，则∠BDC的度数为多少？

12.如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝∠ACB、∠ADC＝∠

DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数。

13.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如∠3＝32°，那

么∠1＋∠2等于多少度？

模块三格点公式

14.求下列各个格点多边形的面积。（每个小方格的边长都是1）

15.求下列各个格点多边形的面积。（每个小方格的边长都是2）

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模块四拼接问题

16.（2012高新5.26）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则

大长方形的面积是多少？

17.若干相同大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形，已知小纸片的宽是12

厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？

18.如图所示，六边形是由九个等边三角形拼成，已知中间最小的等边三角形的

边长是1，问这个六边形的周长是多少？

19.如图，一个长为32宽为24的长方形内有四对正方形（数字相同的两个正方

形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小长方形（阴影部分）的

面积是多少？

课后练习：

1.一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形

补成另外一条边上（如图），所得图形的周长为多少厘米？

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2.下面两张图中，周长较大的是哪一个？请通过计算说明理由。

3.下图由25个边长为3厘米的小正方形拼成，它的周长是多少厘米？

4.如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，

这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙和丙，已知三块区域甲、

乙、丙的周长之比为4：5：7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

5.如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB＝EF，BC＝20，DE＝1