[初中++数学]确定圆的条件+课件+苏科版数学九年级上册.pptxVIP

确定圆的条件

情境引入

思考：确定一个圆需要什么条件？●OP●

思考：平面内至少需要几个点能确定一个圆？●AAB

活动探究一1.怎样作一个圆，使它经过已知点A？这样的圆可以作多少个？A

A···经过点A的圆可以作无数个.O?O?O?

活动探究一2.怎样作一个圆，使它经过已知点A、B？这样的圆可以作多少个？AB

知识回顾用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线：ABCD012345678910

AB···经过点A、B的圆可以作无数个.O?O?O?

活动探究一3.能否作一个圆，使它经过A、B、C三点？如果能，这样的圆可以作多少个？

ABCl?l?（1）若A、B、C三点共线在同一条直线上的三点不能作圆.

OABCl?l?（2）若A、B、C三点不共线l?

归纳总结不在同一条直线上的三点确定一个圆.

知识应用你知道如何将破碎玉璧还原了吗？

·B·C·A·O思路：

知识精讲OABC三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．

知识精讲OABC如图：⊙O是△ABC的________，________是⊙O的内接三角形，____是△ABC的外心.外接圆△ABC点O外心是△ABC三条边的_________的交点，它到三角形的_________的距离相等.垂直平分线三个顶点

OABC思考：(1)一个三角形的外接圆有____个.(2)一个圆的内接三角形有______个.一无数

活动探究二1.怎样用直尺和圆规作三角形的外接圆？ABC

活动探究二按下列作法，用直尺和圆规作△ABC的外接圆：1、分别作边AB、BC的垂直平分线l1、l2，l1与l2的交点为O.2、以O为圆心，OA为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.OABCl?l?

活动探究二ABCABCCAB┐●O●O●O2.画出以下三角形的外接圆，并指出三角形外心所在的位置.锐角三角形直角三角形钝角三角形

ABCABCCAB┐●O●O●O锐角三角形的外心在三角形的________.直角三角形的外心在三角形的________，并且这个点是________.钝角三角形的外心在三角形的________.内部斜边中点外部斜边上归纳总结

知识应用例1李华家房前的空地上有三棵果树A、B、C.（1）李华想安装一个自动浇水器给果树浇水，为使三颗果树到浇水器的距离相等，浇水器应放置在何处？ABC

知识应用ABC解：所以浇水器应放置在点O处.·O

知识应用例1（2）为了美观，李华想建一个圆形花坛使三棵果树恰好在花坛的边上，若测量得AB=4m，AC=3m，∠BAC=90°，则圆形花坛的面积为________m2.ABC┐·O

拓展练习1.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？变式：如果作半径为2cm的圆呢？2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.（1）经过点A、B、D三点作⊙O.（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．ABDC┐┐

1.已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？解：①作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2；②分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求.这样的圆能画2个.l●A●B●O1●O2

变式：已知AB=4cm，作半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？解：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，则⊙O即为所求.这样的圆能画1个.l●A●B●O

2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.（1）经过点A、B、D三点作⊙O.（2）点C在⊙O上吗？试说明理由．┐┐解：（1）如图，⊙O就是所要求作的圆.（2）连接OA、OB、OD，则OA=OB=OD，又因为∠BAD=90°，可得∠AOB+∠AOD=180°,B、O、D三点在一条直线上.连接OC,由∠BCD=90°在Rt△BCD中，得OC=BD=OB=OD，因此点C在⊙O上.ABDC┐┐●O

课堂小结