湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期期末考试+数学试卷答案.pdfVIP

岳阳市2024年高二教学质量监测

数学参考答案及评分标准

一、二、选择题

题号1234567891011

答案CDABACBDACACDBCD

三、填空题

12．2i13．1214．9

四、解答题

15．(13分)

⌒

SOO、C

如图，在圆锥中，为圆的直径，为圆弧AD的两个三等分点，为

ADBM

SD的中点，SOOA3；

（1）求证：平面SBD平面SOC；

SD

（2）求直线与平面ABM所成角的正弦值．

⌒

（1）证明：因为B，C为圆弧AD的两个三等分点



所以AOBBOCCOD，ABO

33

OC

所以∥，又为底面的直径

ABAD

所以ABBD，所以OCBD………………3分

SOSOABCD

又因为在圆锥中，底面，

BD底面ABCD所以SOBD，………………4分

因为SOOCO，

所以BD平面SOC………………5分

因为BD平面SBD

所以平面SBD平面SOC；………………6分

OOAOSxz

(2)解：以为原点，，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角

333

坐标系，则由题意A(3,0,0)，B(,,0)，S(0,0,3)，

22

33

D(3,0,0)，M(,0,)………………8分

22

33393

所以AB(,,0)，AM(,0,)，

2222

SD(3,0,3)………………9分

设n(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，则

333

nABxy0

22

，………………10分

93

nAMxz0

22

令x3，则y1，z33

所以n(3,1,33)………………11分

SD

设直线与平面ABM所成角为

nSD1232186

则sin|cosn,SD|||

|n||SD|323131

2186