勾股定理ppt课件.pptx

第十七章勾股定理17.1勾股定理(1)八年级·数学·人教版·下册

1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景.（抽象能力）2.理解勾股定理的证明过程.（推理能力、几何直观）3.能用勾股定理解决一些简单问题.（运算能力）◎重点：探索并证明勾股定理.◎难点：勾股定理的探究与证明.素养目标

温故知新1.请观察下面图形，分别是什么图形？不等边三角形等腰三角形

2.请继续观察下面图形，分别是什么图形？锐角三角形直角三角形钝角三角形温故知新

直角三角形温故知新

引出课题3.我们学过直角三角形的哪些性质？(1)直角三角形两个锐角互余.(2)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.(3)等腰直角三角形中，两直边相等，每个锐角是45°.直角三角形除了有上面的性质外，还有哪些特殊性质呢？

创设情境数学是科技发展中最重要的学科，2002年全球最顶级数学家大会在北京召开，大会会徽是：赵爽弦图

赵爽，名婴，字君卿，是我国三国时期杰出的数学家，他在注解《周髀算经》时给出的这个图.数学文化

请你观察这个图中有哪些基本几何图形？2002年的数学家大会为什么用这个图作为会徽呢？创设情境提示：大小两个正方形，四个直角三角形.

新知探究相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现他朋友家用完全相同的等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：正方形A、B、C的面积有什么关系？小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，即SA=两个等腰三角形面积和，SA+SB=SC.SB=两个等腰三角形面积和，SC=四个等腰三角形面积和，∵∴问题1：

新知探究问题2：SA+SB=SC.1.设正方形A的边长为a，则SA=a2；设正方形B的边长为b，则SB=b2；设正方形C的边长为c，则SB=c2.2.根据上面的关系式，能得到什么新的结论？提示：a2+b2=c2.3.观察图形，a、b、c是哪个等腰直角三角形的三边？abcDEF

归纳总结在等腰直角三角形△DEF中，直角边a、b和斜边c之间存在数量关系（其实a=b）：abcDEFa2+b2=c2用语言描述就是：在等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.

提出问题在一般直角三角形中，两条直角边和斜边之间，是不是也存在这样的数量关系呢？问题3：

继续探究1.如图，表格中左、右各有一组图，每组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？（设表格中每个小正方形面积为1）

继续探究2.观察图形，请完成下面表格：项目A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169？49？两个图中正方形C的面积如何求呢？

继续探究3.正方形C的面积求法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：方法1：

继续探究方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：还有其他办法求C的面积吗？

方法归纳方法一：补方法三：拼补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.方法二：割分割为四个直角三角形和一个小正方形.

继续探究1.无论是哪种方法，我们都能得到正方形C的面积：项目A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169254913左图：右图：

2.观察表中数据，发现了什么规律？创新意识项目A的面积B的面积C的面积左图右图A、B、C面积关系169254913SA+SB=SC.SA+SB=SC规律：

(1)设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的面积为c，则有：1.左图：a2+b2=c2.(2)边长为a、b、c又是Rt△EDF的边长，由此得到：在Rt△EDF中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.继续探究DEFabc

(1)设正方形A的边长为n，正方形B的边长为m，正方形C的面积为q，则有：2.右图：n2+m2=q2.(2)边长为n、m、q又是Rt△MNQ的边长，由此得到：在Rt△MNQ中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即n2+m2=q2.继续探究MNQmnq

推理论证任意直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.证明1：abc赵爽弦图b-aS大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，如图，四个全等直角三角形拼成赵爽弦图，直角边为a、b，斜边为c.猜测：

数学文化“赵爽弦图”表现了我国古代劳动人民对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽，代表了国际数学界对中国古代数学伟大成就的肯