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四川省广安市岳池县第一中学2024-2025学年高二数学6月月考试题理（含解析）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)

1.如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是()

A.9 B.24 C.3 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】

依据分步计数原理，干脆求解即可.

【详解】依据分步计数原理得，从A地到B地不同走法得种数是种.

故选：B

【点睛】本题考查分步计数原理，属于基础题.

2.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回来方程可能是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：因为商品销售量与销售价格负相关，所以解除B，D选项，

将代入可得，不符合实际．故A正确．

考点：线性回来方程．

【方法点睛】本题主要考查线性回来方程，属简单题．线性回来方程当时负相关；当时正相关．

3.如图是调查某地区男女中学生喜爱理科的等高条形图，阴影部分表示喜爱理科的百分比，从图中可以看出（）

A.性别与喜爱理科无关

B.女生中喜爱理科的比为80%

C.男生比女生喜爱理科的可能性大一些

D.男生不喜爱理科的比为60%

【答案】C

【解析】

试题分析：依据等高条形图看出女生喜爱理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．

考点：等高条形图．

4.已知△ABC的三个顶点A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为()

A.2 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出中点坐标，由空间两点间距离公式计算．

【详解】由题意的中点为，∴．

故选：B．

【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．

5.生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题首先用列举法写出全部基本领件，从中确定符合条件的基本领件数，应用古典概率的计算公式求解．

【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的全部取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，

所以恰有2只做过测试的概率为，选B．

【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注意了基础学问、基本计算实力的考查．应用列举法写出全部基本领件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避开出错．

6.若的绽开式中各项系数之和为32，则绽开式中含项的系数为()

A.－240 B.－270 C.240 D.270

【答案】D

【解析】

【分析】

用赋值法求出各项系数和，从而得，写出绽开式通项公式，令的指数为，可得项数，从而可得该项系数．

【详解】由题意，，绽开式通项公式为，令，，

∴的系数为．

故选：D．

【点睛】本题考查二项式定理，考查赋值法求绽开式中各项系数和，考查求指定项的系数，驾驭二项绽开式通项公式是解题关键．

7.随机变量ξ概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则的值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】，，

，故选D．

8.如图所示，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，作出在平面上的射影，求出和，然后干脆求正弦值即可

【详解】如图所示，在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.平面，的正弦值即为所求.，，.

【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影

9.某日A，B两个沿海城市受台风攻击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风攻击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风攻击的城市个数，则E(X)＝()

A.0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4

【答案】D

【解析】

【分析】

由对立事务与独立事务概率公式求出,由题意知，分别求出相应的概率能求出.

【详解】设两市受台风攻击的概率均为，

则市或市都不受台风攻击的概率为

，解得或(舍去)，

，

,

,故选D.

【点睛】本题主要考查对立事务的概率公式、独立事务的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学学问解决问题的实力，属于中档题.

10.设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（）

A.增大 B.减小

C.先增大后减小 D.先减小后增大

【答案】D

【解析】

【分析】

探讨方差随改