初等数学研究 (高中数学核心素养 数学思想 数学方法 数学推理).pdf

初等数学研究

数学素养

1.数学抽象

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从

数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景

中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在

数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、

有序多级的系统。

数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，

认识数学结构与体系。

通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具

体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，

以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。

2.逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类

是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形

式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在

数学活动中进行交流的基本思维品质。

逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过

程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。

通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够

在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合

乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。

3.数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题

的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问

题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学

解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问

题。

通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感

悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学

模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。

4.直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，

理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运

动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探

索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数

学推理、构建抽象结构的思维基础。

直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，

运用空间想象认识事物。

通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增

强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本

质。

5.数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理

解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果

等。

数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。

数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。

通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问

题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的

科学精神。

6.数据分析

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关

于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模

型，进行推断，获得结论。

数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网

+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个

方面。

数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知

识。

通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应

数字化