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Chapter11PartI:反應曲面技術(ResponseSurfaceMethodology)第1页

SixDOEClass_90a2Why/WhentoUseRSM?已知此反應變數(ResponseVariable)受數個因子之影響.必須經由實驗設計所證實.吾人想知道此反應變數之最正确值目標值最大值最小值目标:怎样設定因子之水準(區間),使反應變數 達到最正确值.第2页

SixDOEClass_90a3RSM之基本原理真正函數關係Y=f(x1,x2)+e 反應曲面(ResponseSurface)?=f(x1,x2)若因子之區間縮小,則f(x1,x2)可用多項式來趨近.如: Y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk+e(firstorder) Y=b0+?bixi+?biix2i+??bijxixj+e(secondorder)第3页

SixDOEClass_90a4反應曲面-Example第4页

SixDOEClass_90a5TheMethodofSteepestAscent目标:為能快速達到最正确反應變數值之鄰近區域.假設:在遠離最正确反應變數值地方,普通而言,使用First-orderModel已經足夠.SteepestAscent是一種沿著最陡峭路徑(亦即反應變數增加最快之方向),循序往上爬升方法.若用以求極小值,則稱為SteepestDescent.第5页

SixDOEClass_90a6SteepestAscent

-圖解第6页

SixDOEClass_90a7SteepestAscent-Example“525.DX5”因子:?1:反應時間(35min.) ?2:反應溫度(155oF) 反應變數Y:平均產出水準(40%)CodedVariable(X1;X2)=(-1~1;-1~1)NaturalVariable(?1;?2)=(30~40;150~160)第7页

SixDOEClass_90a8Example525之實驗數據重複中心點Error之估算First-orderModel 是否合適(Fit?)第8页

SixDOEClass_90a9Example之ANOVATable第9页

SixDOEClass_90a10Example之分析結果實驗所得之回歸模式(RegressionModel)為 y=40.44+0.775x1+0.325x2x1與x2之係數(0.775and0.325)相對於係數之standarderror=sqrt(MSE/d.f.e)=0.10大多;故兩係數均顯著.下次實驗之移動方向:以移動係數最大之因子一個單位(以CodedVariable為基礎),故選擇?x1=1,則?x2=(0.325/0.775)?x1=0.42第10页

SixDOEClass_90a11Example之後續實驗結果(一)第11页

SixDOEClass_90a12Example之後續實驗結果(二)第12页

SixDOEClass_90a13Example之後續實驗結果(三)

-ANOVA實驗所得之回歸模式(RegressionModel)為 y=78.97+1.00x1+0.50x2需進一步之實驗以求取最正确點.第13页

SixDOEClass_90a14SteepestAscent步驟2k+nccenterpoint或CCD或其它First-orderModel顯著,且Curvature不顯著;否則已在最正确點附近.取係數之絕對值最大者;選定其StepSize?xi.其它因子之StepSize= ?xi/bi=?xk/bk將?xi換算成NaturalVariable;回到第一步驟.第14页

SixDOEClass_90a15Second-orderModel之分析當非常靠近最正确點時,First-orderModel便不再適用;此時應用Second-orderModel或更高階之Model來趨近真實反應曲面曲線(曲面)情形.第15页

SixDOEClass_90a16CentralCompositeDesign(CCD)-Example“534.DX5”第16页

SixDOEClass_90a17CCD結構圖第17页

SixDOEClass_90a18CCD