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等差数列
专题解析
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。我们已经介绍过
高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数
列求和规律。1＋2＋3＋…＋98＋99＋100
＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50=5050
按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，
又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项
开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前
项的差叫做这个数列的公差。如：
1,2,3,4，…是等差数列，公差为1；1,3,5,7，…是等差数列，公差为2；
5,10,15,20，…是等差数列，公差为5.
由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
第几项＝首项＋（项数－1）×公差
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求注意灵活应用这三
个公式。
经典例题剖析
【例1】1+2+3+4+…+99+100
专题训练（二）
-1-
【课堂练习】1、1+2+3+4+…+49+502、6+7+8+…+74+75
3、100+99+98+…+61+60
【例2】2+4+6+…+48+50
【课堂练习】1、2+6+10+14+18+222、5+10+15+20+…+195+200
专题训练（二）
-2-
3、9+18+27+36+…+261+270
【例3】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
【课堂练习】
1、（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
2、（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
3、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
专题训练（二）
-3-
【例4】计算。
1÷2010＋2÷2010＋3÷2010＋…＋2008÷2010＋2009÷2010＋2010÷2010
【课堂练习】
1、1＋2＋3＋4＋…＋1998＋1997＋1996＋…＋2＋1
199819981998199819981998199819981998
1231913539
2、+++…+－－－－…－
30303030150150150150
3、定义：[a]表示不超过数a的最大整数，如[0.1]=0，[8.23]=8，求
专题训练（二）
-4-
5799799
[]+[]+[]+…+[]+[]
3579597
【例5】求100以内除以3余2的所有数的和。
【课堂练习】
1、在1—100这100个自然数中，所有能被9整除的数的和是多少？
2、求1～99这99个连续自然数的所有数字之和。
【例6】把自然数依次排成“三角形阵”，如图所示。第一排1个数；第二排3
个数；第三排5个数；…
专题训练（二）
-5-
（1）第十二排第一个数是几？最后一个数是几？
（2）207排在第几排第几个数？
（3）第13排各数的和是多少？
【课堂练习
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