高中数学选择性必修第一册：3-1-1椭圆及其标准方程-教学设计.docx

高中数学选择性必修第一册：3-1-1椭圆及其标准方程-教学设计

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

高中数学选择性必修第一册：3-1-1椭圆及其标准方程-教学设计

教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学选择性必修第一册的3-1-1章节，椭圆及其标准方程。内容包括椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质以及椭圆与圆的关系。这部分内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，如圆的定义和性质，以及解析几何中坐标系和方程的基本概念。通过这些知识基础，学生能够更好地理解椭圆的概念及其标准方程的推导和应用。此外，该章节还与初中阶段学习的函数和二次方程等内容有着密切联系，为椭圆标准方程的引入和解析提供了数学基础。

核心素养目标

1.运用数学抽象思维，理解椭圆的概念及其内涵，建立椭圆与实际问题的联系。

2.通过逻辑推理，掌握椭圆标准方程的推导过程，培养严谨的数学思维。

3.利用数学建模，将现实问题转化为椭圆方程，提高解决问题的能力。

4.借助几何直观，探索椭圆的性质，加深对平面几何图形的理解。

学习者分析

1.学生已经掌握了平面几何中的圆的相关知识，理解了坐标系中点的运动规律，以及解析几何中一般式方程的基本概念。此外，学生还具备了解二次方程的能力，这些都是学习椭圆及其标准方程的基础。

2.学生在数学学科上表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对几何图形和空间想象有较强的兴趣，这有助于他们理解椭圆的几何性质；而一些逻辑思维能力较强的学生，可能会对椭圆标准方程的推导过程更感兴趣。学生的学习风格多样，有的擅长通过直观图形理解概念，有的则偏好通过逻辑推理和数学证明来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：椭圆标准方程推导中的符号理解和运用，对椭圆几何性质的理解和记忆，以及将实际问题抽象为椭圆方程的建模能力。特别是对于一些抽象思维能力较弱的学生，椭圆的概念及其方程的理解可能会感到困难。此外，如何将椭圆与圆的知识进行有效迁移，也是学生可能面临的一个挑战。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-电脑

-学生平板

2.软件资源：

-数学软件（如GeoGebra、Mathematica）

-动画演示软件

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台（如云端课堂）

4.信息化资源：

-电子教材

-互动式PPT

-网络教学资源（教学视频、习题库）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-实物模型展示

-课后在线辅导与答疑

6.辅助教具：

-椭圆模型

-直尺、圆规等绘图工具

-彩色笔、标记笔

7.评价工具：

-课堂练习

-小测

-课后作业

-学习档案

-期末考试

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道椭圆是什么吗？它在我们的生活中有什么应用？”

展示一些关于椭圆的图片，如地球轨道、卫星轨迹、建筑设计等，让学生初步感受椭圆的几何美和实际应用。

简短介绍椭圆的基本概念和它在天文学、工程学等领域的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生理解椭圆的基本概念和标准方程。

过程：

讲解椭圆的定义，通过几何画板或实物模型展示椭圆的形成过程。

详细介绍椭圆标准方程的推导，使用图表和坐标系帮助学生理解方程中各个参数的含义。

通过实际例题，让学生了解如何应用椭圆标准方程解决几何问题。

3.椭圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆的性质和应用。

过程：

选择几个典型的椭圆案例进行分析，如行星运动轨迹、椭圆形建筑的设计等。

详细介绍每个案例的背景、椭圆的性质以及如何应用椭圆知识解决实际问题。

引导学生思考这些案例对实际生活和学习的影响，并讨论如何将椭圆理论应用于其他领域。

小组讨论：让学生分组讨论椭圆在未来科技或设计中的应用，提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组探讨一个与椭圆相关的主题，如椭圆在实际工程中的应用、椭圆的美学价值等。

小组内讨论该主题的现状、面临的挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对椭圆的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂