人教版九年级数学下册专项9二次函数的字母系数的相关问题（原卷版）.docxVIP

专项09二次函数的字母系数的相关问题

1.二次函数中a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系

项目

字母

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向上

a＜0

开口向下

b

ab＞0(a，b同号)

对称轴在y轴左侧

ab＜0(a，b异号)

对称轴在y轴右侧

c

c=0

图象过原点

c＞0

与y轴正半轴相交

c＜0

与y轴负半轴相交

b2-4ac

b2-4ac=0

与x轴有唯一交点

b2-4ac＞0

与x轴有两个交点

b2-4ac＜0

与x轴没有交点

根据二次函数图像判断a，b，c的关系式与0的关系

关系式

实际比较

2a+b

比较

2a+b

比较

a+b+c

令x=1，看纵坐标

a-b+c

令x=-1，看纵坐标

4a+2b+c

令x=2，看纵坐标

4a-2b+c

令x=-2，看纵坐标

【考点1对称轴】

【典例1】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A

A．b2?4ac0

C．图象的对称轴是直线x=2 D．图象的对称轴是直线x=

【变式1-1】二次函数y=ax2+bx+c

A．abc0B．2a+b0C．3b?2c0D．3a+c0

【变式1-2】若A(m,6)与B(4?m,6)在抛物线y=ax

A．x=3B．x=?3C．x=2 D．x=2?m

【考点2a、b、c及b2-4ac对图像的影响】

【典例2】抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（）

A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③

【变式2-1】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2-2】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的坐标为（-4，0），抛物线的对称轴为直线x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值为a-b+c；②a+b+c0；③b2-4ac0；④2a+b=0，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-3】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．其中正确的是（）

A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④

【变式2-4】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．

其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-5】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点(?2

①abc0；②a+b0；③4a?2b+3c0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(?c2a，0)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1．（2021秋?密山市校级期末）抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③b+2a＝0；④3a+c＝0；其中正确的是（）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

2．（2021秋?泸西县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中正确的是（）

A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③

3．（2021秋?仁寿县期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，有下列结论：①4a+2b+c＜0；②a+c＞0；③2a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y随x的增大而增大．其中正确的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．（2021秋?沈北新区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（）

A．a﹣b+c＞0 B．abc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．2a﹣b＝0