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高中数学逻辑用语

1、命题：真命题、假命题

2、四种命题：逆命题与否命题、互为逆否命题、互为逆否命题的

两个命题、同真同假。

3、充要条件：，则称是的充分条件，是的必要条件。

4、逻辑联结词：或、且、非

、中至少一个为真为真

、中至少一个为假为假

真（或假）为假（或真）

5、全称量词：“任意”、“全部”、“所有”

6、存在量词：“存在一个”、“至少一个”

例1、下列语句中是命题的有，其中真命题的有。

①等边三角形是等腰三角形”；

②；

③；

④一个数不是正数就是负数；

⑤“大角所对的边大于小角所对的边”；

⑥“为有理数，则xy也都是有理数”。

解析：命题①③④⑤⑥；真命题①

例2、命题“若，则x与y成反比例关系”的否命题是（）

A.若，则x与y成正比例关系

B.若，则x与y成反比例关系

C.若x与y不成反比例关系，则

D.若，则x与y不成反比例关系

解析：选D。条件及结论同时否定、位置不变

例3、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的

真假。

（1）两条平行线不相交

（2）两条对角线不相等的平行四边形不是矩形

（3）若，则

解析：（1）逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题。

否命题：若两条直线不平行，则它们相交，为真命题。

逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行，为真命题。

（2）逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，

为真命题。

否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题。

逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真

命题。

（3）逆命题：若，则，为假命题。

否命题：若，则，为假命题。

逆否命题：若，则，为真命题。

例4、已知下列三个方程：

，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围。

解析：先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围：

由

得解得：

∴所求实数a的取值范围是：或

正确使用原命题与逆否命题等价

例5、已知是方程的两根，，则

是的（）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

分析：利用韦达定理转换。判断命题为假命题可以通过举反例。

解析：∵是方程的两根∴的值分别为

∴

，但，事实上只要取，作为反例即可说

明这一点，因此选A。

例6、设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要