2.3.2平面和平面垂直的判定-(1).ppt

2.3.2平面与平面垂直的判定(1)主备人：沈焰珍议课时间：11月27号上课时间：11月29号到12月4号学习目标：1.理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；问题提出1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.2(P67).在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路自学指导阅读课本67—69页，并思考下列问题。（1）什么是二面角？（2）什么是二面角的平面角，其范围是多少。（3）平面垂直的定义和判定定理是什么？1．半平面的定义平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做------------。半平面半平面自学检测：2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做————。这条直线叫做二面角的————，这两个半平面叫做————。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角注：二面角不是一个角，而是一个图形2．二面角的定义?l?这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。AB??二面角?－AB－???l二面角?－l－?二面角的画法及其表示方法直立式平卧式以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作————于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做————。平面角是直角的二面角叫做————？二面角的大小用它的平面角来度量3.二面角的平面角lαβOAB注意二面角的平面角必须满足的条件：（3）角的边都要垂直于二面角的棱（1）角的顶点在棱上（2）角的两边分别在两个面内??lOAB??AOB思考:平面角是直角的二面角叫做直二面角.当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？思考1:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？4.两个平面垂直的判定思考2:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβ思考3:如图，∠AOB为直二面角α-l-β的平面角，那么直线AO与平面α的位置关系如何？αβABOl思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言及符号语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.例1（P69T3）如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABCO例2.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.PABCDMEF例3.在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD.ABCDE当堂检测：10分钟2.P69练习******************