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2010-2023历年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三一模数学（文）试题

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；

④若，则

其中真命题的个数为（?）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（??）

A．或

B．

C．或

D．

3.已知是等差数列的前项和，若，则的值是（??）

A．24

B．42

C．60

D．78

4.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（??）

A．

B．3

C．2

D．

5.（本小题满分12分）

已知，．

（1）求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

6.（本小题满分12分）

“神州”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．

（1）求两救援中心间的距离；

（2）救援中心与着陆点间的距离．

7.（本小题满分10分）

选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（1）解不等式：；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围．

8.（本小题满分10分）

选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）若将曲线与上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线和，求出曲线和的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与垂直的直线的极坐标方程．

9.（本小题满分10分）

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知点在⊙直径的延长线上，切⊙于点，是的平分线，且交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）若，求．

10.已知圆与圆，在下列说法中：

①对于任意的，圆与圆始终相切；

②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；

③当时，圆被直线截得的弦长为；

④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．

其中正确命题的序号为______．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

分析：①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误．

解：①由空间向量知m⊥l，则α⊥β正确；

②由三垂线定理知正确；

③若m是平面α的一条斜线，l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；

④正方体从同一个顶点出发的三个平面知命题错误

故选B

2.参考答案：B

3.参考答案：C

4.参考答案：C

5.参考答案：（1）①时，在上单调递减；

②时，，单调增区间为，单调减区间为；

③时，，单调增区间为，单调减区间为．

（2）

6.参考答案：（1）万米

（2）万米

7.参考答案：（1）

（2）

8.参考答案：（1）的普通方程：，的普通方程：

（2）方程为或

9.参考答案：（1）

（2）

10.参考答案：①③④