专题2.2三角形的认识大题专练（分层培优解答30题，七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（解析版）.pdf

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题2.2三角形的认识大题专练（分层培优解答30题，七下苏科）

A卷基础过关卷

（限时50分钟，每题10分，满分100分）

1．（2021春•广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是

多少？

【分析】根据三角形三边关系得到a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．

【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，

∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，

∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|

＝a+b﹣c+a+c﹣b

＝2a．

2．（2020春•相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．

【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号，合并同

类项即可．

【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，

∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．

3．（2019春•大丰区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE

交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？

【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可．

【解答】解：AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；

BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线．

4．（2022春•盱眙县期中）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝

5cm，∠BAC＝90°．试求：

（1）△ABE的面积；

（2）AD的长度．

【分析】（1）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；

（2）利用“面积法”来求线段AD的长度．

【解答】解：（1）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，

∴S△ABC＝AB•AC＝6，

又∵AE是△ABC的中线，

∴S△ABE＝S△ABC＝3；

（2）AD是△ABC的高，

∴S△ABC＝BC•AD，

又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，

∴AD＝2.4cm．

5．（2022春•姜堰区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点

上．

（1）利用网格画直线CD，使CD⊥AB，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；

（2）在（1）的条件下，连接AD、BD，求△ABD的面积．

【分析】（1）把AB绕点A逆时针旋转90°得到AE，然后平移AE使A点或E点与C点重合，从而得

到D点和D′点；

（2）利用三角形面积公式直角计算△ABD的面积，用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积

去计算△ABD′的面积．

【解答】解：（1）如图，点D和点D′为所作；

（2）S△ABD＝×2×3＝3，

S△ABD′＝5×3﹣×3×1﹣×5×1﹣×2×4＝7，

综上所述，△ABD的面积为3或7．

6．（2022春•高港区校级月考）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．

【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．

【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，

∴5﹣3＜a＜3+5，

解得：2＜a＜8，

故|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．

＝a﹣2﹣（a﹣1）+8﹣a

＝7﹣a．

7．（2022春•锡山区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，