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2010-2023历年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.我们知道平行四边形有很多性质.

现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.

结论1：B′D∥AC；

结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

……

请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.

【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.

（1）如图1，若，则∠ACB=???????°，BC=???????；

（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；

（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？

2.计算：???????．

3.如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（??）

A．

B．

C．

D．

4.如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

5.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是

A．

B．

C．m＜4

D．m＞4

6.解方程：

7.下列运算正确的是

A．x﹣2x=x

B．（xy2）0=xy2

C．

D．

8.解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来．

9.

（1）解方程：

（2）解不等式组：．

10.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是

A．﹣1

B．1

C．3

D．5

11.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为???????．

12.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．

（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；

（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；

（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．

①写出C点的坐标：C（???????，???????）（坐标用含有t的代数式表示）；

②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：【发现与证明】证明见解析；【应用与探究】(1)45，；（2）；（3）6,2,4或3.试题分析：【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.

【应用与探究】(1)∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∠B=30°，∴∠AB′C=∠B=30°.

∵，∴∠CB′D=45°.

由【发现与证明】的结论,B′D∥AC,

∴∠ACB=∠ACB′=∠CB′D=45°.

如答图7,过A点作AP⊥BC于点P,

∵∠B=30°，,

∴.

∵∠ACB=45°,∴.

∴.

(2)过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出△AEC的面积.

(3)分∠B′AD=90°,∠AB′D=90°和∠ADB′=90°三种情况讨论即可.

试题解析：解：【发现与证明】证明：如答图1，设AD与B′C相交于点F，

∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴△ABC≌△△AB′C，∠ACB=∠ACB′，BC=B′C.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴B′C=AD，∠ACB=∠CAD.

∴.∴AF=CF.

∴B′F=DF.

∴.

∵∠AFC=∠B′FD，∴.∴B′D∥AC.

【应用与探究】

（1）45，.

（2）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.

∴CG=CH.

在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，

∴.

∵，∴.

∵△AGC≌△AHC,∴.

设AE=CE=x,

由勾股定理得,,即,解得.

∴△AEC的面积.

（3）按△AB′D中的直角分类:

①当∠B′AD=90°时,如答图3,

∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=6.

如答图4,

∵∠AB′D=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=2.

②当∠AB′D=90°时,如答图5,

∵∠B′AD=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=4.

③当∠ADB′=90°时,如答图6,

∵∠DAB′=∠AB′C=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=3.

综上所述,当BC长为