2023年北京市初三一模数学试题汇编：几何综合（第27题）.docx

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2023北京初三一模数学汇编

几何综合（第27题）

一、解答题

1.（2023·北京西城·统考一模）如图，直线AB，CD交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME=NE.

（1）求证：；

（2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF=EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明.

2.（2023·北京朝阳·统考一模）如图，∠MON=α，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与∠MON的平

分线交于点B，点C在OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180°-α，得

到线段AD，连接BD.

（1）直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；

（2）连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F.若α=60°，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，并证明.

3.（2023·北京海淀·统考一模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，AE，BF交于点G.

（1）求∠AGF的度数；

（2）在线段AG上截取MG=BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.

备用图

4.（2023·北京房山·统考一模）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE绕

点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG.

（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG与∠CDG的数量关系，并证明；

（2）若DG=DF，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明.

5.（2023·北京丰台·统考一模）在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，

连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF=EB.

（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，

①求证：∠AFE=∠ABE；

②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；

（2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系.

图1图2

6．（2023·北京门头沟·统考一模）已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF．

（1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意补全图1；

②求证：；

（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．

7．（2023·北京顺义·统考一模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB边上，点A关

于直线CD的对称点为E，射线BE交直线CD于点F，连接AF．

（1）设∠ACD=α，用含α的代数式表示∠CBF的大小，并求∠CFB的度数；

（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明．

8．（2023·北京通州·统考一模）直线是线段的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线上一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2所示，点E是直线上一点，且，连接，延长至点F，使得，

连接．根据题意补全图2，写出线段之间的关系，并证明．

9.（2023·北京延庆·统考一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的高，点E是边

AB上的一动点（不与点A，B

重合），连接CE交AD于点F．将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG，连接AG．

（1）如图1，当CE是∠ACB的角平分线时，

①求证：AE=AF；

②直接写出∠CAG=°．

（2）依题意补全图2，用等式表示线段AF，AC，AG之间的数量关系，并证明．

图1图2

10．（2023·北京燕山·统考一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上一点(不与点B，

C重合)，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE，

交直线CE于点F．

(1)依题意补全图形；用等式表示线段CE与BF的数量关系，并证明；

(2)点G为AB中点，连接FG，用等式表示线段AE，BF，FG之间的数量关系，并证明．

参考答案

1．（1）证明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分别是H，K，如图1．

∵OE是∠BOC的平分线，