[初中数++学]一元二次方程的根与系数的关系课件+华东师大版数学九年级上册.pptxVIP

华师大版九年级上第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法*5.一元二次方程的根与系数的关系

返回A

返回2.[2022·益阳]若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是()A．－1 B．0 C．1 D．2B【点拨】由题可知两根之和为－1，故另一个根为0.

3.[2023·乐山]若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为()A．4 B．8C．12 D．16C【点拨】∵一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，∴x1＋x2＝8，x1x2＝m.又∵x1＝3x2，∴4x2＝8，解得x2＝2.∴x1＝6.∴m＝x1x2＝6×2＝12.故选C.返回

返回C

返回5.[2023·宜宾]已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为()A．0 B．－10 C．3 D．10A【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.

6.已知x1，x2是方程x2－x－2025＝0的两个实数根，则代数式x13－2025x1＋x22的值是()A．4051 B．4050C．2025 D．1

返回【点拨】把x＝x1代入方程，得x12－x1－2025＝0，即x12－2025＝x1.∵x1，x2是方程x2－x－2025＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2025.∴原式＝x1(x12－2025)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4050＝4051.【答案】A

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8.[2024·泉州五中月考]已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是()A．－2 B．2C．－1 D．1

返回【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D

9.[2023·岳阳]已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，则实数m＝________.3

【点拨】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m)2－4×1×(m2－m＋2)0.∴m2.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2－m＋2.∵x1＋x2＋x1x2＝2，∴－2m＋m2－m＋2＝2.解得m1＝0(不符合题意，舍去)，m2＝3.返回

2

返回经检验，k1＝2或k2＝5均为该分式方程的解．当k＝2时，关于x的方程为x2－2x＋1＝0，Δ＝0，符合题意；当k＝5时，关于x的方程为x2－2x＋4＝0，Δ＜0，方程无实数根，不符合题意．∴k＝2.

11.[2023·仙桃]已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0.(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；【证明】∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4(m2＋m)＝4m2＋4m＋1－4m2－4m＝10，∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根．

(2)设该方程的两个实数根为a，b，若(2a＋b)·(a＋2b)＝20，求m的值.【解】∵该方程的两个实数根为a，b，∴a＋b＝2m＋1，ab＝m2＋m.∵(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2(a2＋2ab＋b2)＋ab＝2(a＋b)2＋ab，∴2(a＋b)2＋ab＝20，即2(2m＋1)2＋m2＋m＝20，解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值为－2或1.返回

12.已知关于x的一元二次方程x2－2(1－m)x＋m2＝0.(1)若该方程有实数根，求m的取值范围；

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根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________；(2)类比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为m，n，求m2＋n2的值；

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