山东省青岛市西海岸新区四中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】.docVIP

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山东省青岛市西海岸新区四中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

2、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是

A． B． C． D．

3、（4分）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13 B．26 C．47 D．94

4、（4分）正方形的一个内角度数是

A． B． C． D．

5、（4分）解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A． B． C． D．

6、（4分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）

A．a2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1

C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9

7、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）

A． B． C． D．

8、（4分）在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm．

10、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．

11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝______°．

12、（4分）如果P（2，m）,A(1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为_________.

13、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

15、（8分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．

（1）证明：；

（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；

（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．

16、（8分）先化简，再求值：，其中x＝．

17、（10分）计算：（1）?；

（2）

18、（10分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）分解因式：______．

20、（4分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.

21、（4分）若是完全平方式，则的值是__________.

22、（4分）关于x的方程=1的解是正数，则m的取值范围是________?．

23、（4分）若是整数，则最小的正整数a的值是_________．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.

（1）点的坐标为.

①若点的横坐标为，点与点重合，则点、