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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南湘西卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.）吉首至怀化的高速公路2012年12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000人用科学记数法表示为

???人．

2.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【???】

A．相交

B．相离

C．内切

D．外切

3.如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是【???】

A．（﹣2，﹣3）

B．（﹣2，6）

C．（1，3）

D．（﹣2，1）

4.函数的自变量x的取值范围是???．

5.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；

（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

6.如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

7.﹣2013的绝对值是???．

8.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

9.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为

???．（用科学记算器计算或笔算）

10.下列说法中，正确的是【???】

A．同位角相等

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．四条边相等的四边形是菱形

D．矩形的对角线一定互相垂直

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象有一个交点A（m，2）．

（1）求m的值；

（2）求正比例函数y=kx的解析式；

（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．

12.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【???】

A．15°

B．25°

C．30°

D．10°

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2.1×105。

2.参考答案：D。

3.参考答案：C。

4.参考答案：。

5.参考答案：解：（1）作图如下：

（2）在Rt△ABC中，∵AB=30×0.5=15（海里），

∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）。

答：钓鱼岛C到B处距离为5海里。

6.参考答案：解：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），

∴，解得：。

∴抛物线解析式为。

又∵，

∴对称轴方程为：x=3。

（2）在中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；

令y=0，即，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2。

∴A（﹣2，0），B（8，0）。

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：

，解得。

∴直线BC的解析式为：。

（3）可判定△AOC∽△COB成立。理由如下：

在△AOC与△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴。

又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB。

（4）存在。

∵抛物线的对称轴方程为：x=3，∴可设点Q（3，t），则可求得：

。

①当AQ=CQ时，有，即25+t2=t2﹣8t+16+9，解得t=0。

∴Q1（3，0）。

②当AC=AQ时，有，即t2=﹣5，此方程无实数根，

∴此时△ACQ不能构成等腰三角形。

③当AC=CQ时，有，整理得：t2﹣8t+5=0，解得：。

∴点Q坐标为：Q2（3，），Q3（3，）。

综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，），Q3（3，）

7.参考答案：2013。

8.参考答案：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC。

又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF。

∵在△BEC和△DFA中，，

∴△BEC≌△DFA（SAS）。

（2）由（1）△BEC≌△DFA，

∴CE=AF，AD=BC，

∴四边形AECF是平行四边形。

9.参考答案：1。

10.参考答案：