安庆二中、十中、桐城天成中学2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-含解析.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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2016—2017学年安徽省安庆二中、十中、桐城天成中学高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B=｛4，5，6，7，8},则集合(?RA）∩B中元素的个数为（)

A．5 B．4 C．3 D．2

2．设复数Z满足,则Z的共轭复数为(）

A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i

3．设0＜x＜，记a=sinx，b=esinx，c=lnsinx，则a，b,c的大小关系为()

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b

4．执行如图所示的程序框图,若输入的A,S分别为0，1，则输出的S=(）

A．4 B．16 C．27 D．36

5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中,甲所得为（）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

6．已知f（x）=sin（ωx+）(ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象(）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

7．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）

A． B．5 C． D．

8．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F,A（x0，y0）是C上一点，|AF|=,则x0=(）

A．1 B．﹣1或1 C．2 D．﹣2或2

9．函数的部分图象大致为（）

A． B． C． D．

10．已知圆C：x2+y2=2，点P为直线上任意一点,过点P的直线与圆C交于A，B两点，则?的最小值为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

11．变量x，y满足约束条件若2x﹣y的最大值是2，则约束条件表示的平面区域面积为（）

A． B． C． D．

12．若函数f（x）=ex（sinx+acosx）在(，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞,1] C．［﹣2，1） D．(﹣2，1］

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)

13．已知向量，夹角为，且,，则｜｜=．

14．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知a2+c2=4ac，三角形的面积为，则sinAsinC的值为．

15．已知函数,则使得f(2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是．

16．已知四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中四边形ABCD为正方形,△PAD为等边三角形，AB=2，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知数列｛an｝满足：且a2+2a1=4，．

（1）求数列{an｝的通项公式;

（2)若bn=nan，求数列{bn｝的前n项和Sn．

18．(12分)设函数

（1）求函数f（x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）若,且，求．

19．（12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C与BC1交于点O，AO⊥平面BB1C1C

（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；

（2)若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，BC=1，求点B1到平面ABC的距离．

20．（12分）已知椭圆E：的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2;且．

（1）求椭圆E的方程;

（2）已知点B（0，﹣1），经过点（1，1）且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两P、Q点（均异于点B)，证明：直线BP与BQ的斜率之和为定值．

21．（12分)已知函数f(x）=ax+lnx﹣1，其中a为常数

（1）当时，若f（x)在区间（0,e）上的最大值为﹣3，求a的值；

（2）当时,若存在零点,求实数b的取值范围．

请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）

22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2sinθ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,直线l过点M（1，0），倾斜角为．

（1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求｜MA|+|MB｜的值．

［选修4-5］(共1小题，满分0