专题2.1 整式加减与化简求值（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.1整式加减与化简求值

【典例1】先化简，再求值．

2

（1）已知|a﹣2|+（b﹣3）＝0，求多项式3[2（a+b）﹣ab]﹣[2（a+b）﹣ab]的值；

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22

（2）已知A=nx﹣2x﹣1，B＝2x―mx+4，当2A﹣3B的值与x的取值无关时，求多项式

23

2222

（m﹣3mn+2n）﹣（2m+mn﹣4n）的值．

【思路点拨】

（1）先去括号，合并同类项，再根据绝对值和完全平方的非负性求出a和b的值，代入即可．

（2）化简2A﹣3B，根据“与x的取值无关”可求出m和n的值，再化简所求多项式，代入m和n的值即

可．

【解题过程】

解：（1）原式＝2[2（a+b）﹣ab]

＝2（2a+2b﹣ab）

＝4a+4b﹣2ab，

2

∵|a﹣2|+（b﹣3）＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，

∴a＝2，b＝3，

∴原式＝4×2+4×3﹣2×2×3＝8+12﹣12＝8．

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22

（2）∵A=nx﹣2x﹣1，B＝2x―mx+4，

23

31

22

∴2A﹣3B＝2（nx﹣2x﹣1）﹣3（2x―mx+4）

23

22

＝3nx﹣4x﹣2﹣6x+mx﹣12

2

＝（3n﹣6）x+（m﹣4）x﹣14，

∵2A﹣3B的值与x的取值无关，

∴3n﹣6＝0，m﹣4＝0，

∴n＝2，m＝4，

2222

∴（m﹣3mn+2n）﹣（2m+mn﹣4n）

＝m2﹣3mn+2n2﹣2m2﹣mn+4n2

＝﹣m2﹣4mn+6n2

＝﹣42﹣4×4×2+6×22

＝﹣16﹣32+24

＝﹣24．

1．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若

1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（）

A．16aB．8bC．4a+6bD．8a+4b

【思路点拨】

通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方

形的周长公式列式计算．

【解题过程】

解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，

∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，

∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，

∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，

∴长方形ABCD的周长为：

2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]

＝2（2b﹣a+a+2b）

＝2×4b

＝8b，

故选：B．

2．（2021秋•庐阳区期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，

它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部