2024届四川省百师联盟高三下学期信息押题卷（三）全国卷文科数学试卷.docVIP

2024届四川省百师联盟高三下学期信息押题卷（三）全国卷文科数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数满足，则复数（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知全集，集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知非零平面向量，，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.设等差数列的前项和为，已知，则（）

A．150

B．140

C．130

D．120

(★★)6.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若与所成的角相等，则

C．若，，则

D．若，则

(★★)7.已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)8.已知满足，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为，则该数列的第18项为（）

A．188

B．208

C．229

D．251

(★★★)10.已知双曲线分别为的右焦点和左顶点，点是双曲线上的点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★★)11.已知函数，对于任意，有，则以下错误的为（）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递减

D．函数在上共有6个极值点

(★★★)12.已知函数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.设实数，满足不等式组，则的最大值是______.

(★★)14.已知直线与圆相交于两点，且，则实数_______

(★★★)15.在平面四边形中，，将沿折起，使点到达，且，则四面体的外接球的体积为__________．

(★★★★)16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________．

三、解答题

(★★★)17.随着人们对节日仪式的愈加重视及送礼需求的不断增加，中国礼物经济市场规模逐年增大，下表为2019-2023年中国礼物经济市场规模的数据（万亿元），其中2019-2023年的年份代码分别为1-5.

年份代码x

1

2

3

4

5

中国礼物经济市场规模y/万亿元

0.944

1.091

1.157

1.226

1.300

(1)由上表数据可知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)求y关于的回归方程.（系数精确到0.001）

参考数据:.

参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

(★★★)18.在中，角的对边分别为，且．

(1)求角的大小；

(2)若，求边上的高．

(★★★)19.如图，在三棱台中，，.若点为的中点，点为靠近点的四等分点.

(1)求证：平面；

(2)若三棱台的体积为，求三棱锥的体积.

(★★)20.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，证明：.

(★★★)21.已知椭圆，左右顶点分别为，长半轴等于焦距，过点的直线与椭圆交于点，点不与重合．

(1)若点与点关于轴对称，设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值；

(2)若直线过椭圆的焦点，且满足，求椭圆的标准方程．

(★★★)22.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)曲线与交于两点，求直线的极坐标方程及三角形面积．

(★★★)23.（1）已知函数，求不等式的