随机事件与概率+课时3+古典概型 高一下学期数学人教版(2019)必修第二册.pptxVIP

10.1随机事件与概率

第十章概率

课时3古典概型

新知生成

回顾旧知

发生

至少有一个

新知生成

回顾旧知

同时

新知生成

回顾旧知

新知探究

探究一：古典概型

问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是多少？

小明掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上.

问题3：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚质地均匀的硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？

等可能性、有限性

新知生成

知识点一古典概型

1.对随机事件发生____________的度量（数值）称为事件的概率，事件𝐴的概率用______表示.

2.试验具有如下共同特征：

(1)有限性：样本空间的样本点只有______个.

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性______.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

可能性大小

有限

相等

一、古典概型

例题1某袋中有除颜色不同其他都相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出1个球.

(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？

(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？

【解析】(1)因为样本点的个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型.

(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点.这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型.

反思感悟

方法总结

判断一个试验是否为古典概型的依据

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——样本点的有限性和等可能性.

新知运用

跟踪训练1下列试验是古典概型的为________.（填序号）

①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；

②同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.

【解析】①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.

①②④

新知探究

探究二：古典概型的概率公式

问题1：如何度量事件𝐴和事件𝐵发生的可能性大小？

考虑下面两个随机试验：(1)一个班级中有18名男生,22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件𝐴=“抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件𝐵=“恰好1次正面朝上”.

问题2：若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？

【答案】不一定是古典概型,还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型.

新知生成

知识点二古典概型的概率公式

二、求“无序抽取”型古典概型的概率

例题2在大小、质地完全相同的6个球中，有2个红球，4个白球，若从中任意选取3个球，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是多少？

二、求“有序不放回抽取”型古典概型的概率

例题3在三张卡片上分别写有字母𝐸，𝐸，𝐵将三张卡片随机排成一行，恰好排成𝐵𝐸𝐸的概率为__.

三、求“有放回抽取”型古典概型的概率

例题4一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从盒子中随机取一个球，设该球的编号为𝑚，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，设该球的编号为𝑛，求𝑛𝑚+2的概率.

反思感悟

方法总结

求解古典概型概率的“四步”法

新知运用

跟踪训练2将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______.

新知运用

跟踪训练3某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次.在一个袋子中装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球.某顾客购满100元，可抽奖一次.

(1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率；

新知运用

跟踪训练3某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次.在一个袋子中装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球.某顾客购满100元，可抽奖一次.

(2)若从袋子中连续取两次球，每次取出1个球，记完颜色后放回搅匀，当取出的2个

球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可

能性会超过20%吗?

随堂检测

B

A

D

随堂检测

4.一个