山东省聊城市茌平区第一中学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案).docxVIP

九年级数学第一次学业水平验收试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（）

A.6米 B.米 C.12米 D.米

2.如图，点在的边上，添加下列哪个条件后，仍无法判定（）

A. B. C. D.

3.如图，在的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

4.如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位以图形.若点的坐标为，点的对应点的坐标为，则与的位似比是（）

A. B. C. D.

5.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为（）

A. B. C. D.

6.如图，在平行四边形中，是的中点，交于点，则与的面积比为（）

A. B. C. D.

7如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）

A. B. C. D.

8.在中，若，满足，则是（）

A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

9.如图，在中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是（）

A. B. C. D.

10.已知等边的边长为3，点为上一点，且，为上一点，若，则的长为（）

A. B. C. D.

11.如图，在矩形中，，，点是的中点，于点，则等于（）

A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.25

12.在东西方向的海岸线上有，两个港口，甲货船从港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点处，如图所示。问港与港相距（）海里.

A. B. C. D.20

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.如图，中，，，，则的长为______.

14.如图，在中，，，，则的长为______.

15.如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长______.

16.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为45°，测得底部的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为110m，那么该建筑物的高度约为______m（结果保留整数，）.

17.在中，，，点在边上，且，点在边上，当______时，以、、为顶点的三角形与相似.

三、解答题

18.（1）计算：

（2）计算：

19.有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，求加工成的正方形零件的边长.

20.如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，.

（1）求证：；

（2）若，，求的值.

21.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为60°.沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为45°，已知山坡的坡度，米，米.

（1）求点距水平面的高度；

（2）求广告牌的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：，）

22.如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在处测得信号塔顶端的仰角为45°，信号塔低端的仰角为31°，沿水平地面向前走50米到处，测得信号塔顶端的仰角为58°.求信号塔的高度.（结果精确到0.1米。参考数据：，，，，，）

23.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连结.为上一点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

24.（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东30°方向，且小岛与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长.

25.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，，某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西22°方向。一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东67°方向.求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1海里）.

（参考数据：，，，，，）