2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练第三章加练课2实系数二次方程实根分布问题中的参数问题WORD版含解析.docxVIP

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课时评价作业

基础达标练

1.若方程mx2-3x+2mx+m=0(m>

A.(32

C.(0,34

答案:C

2.关于x的不等式x2-ax-20a2<0

A.2B.1C.0D.-1

答案:C

3.(多选)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1,x2

A.当m=0时,x

B.m

C.当m>0

D.当m>0

答案:A;B;D

解析:选项A中,当m=0时,方程为(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x

选项B中,将一元二次方程整理可得x2-5x+6-m=0,则

解得,所以B中结论正确;

当m>0时,因为方程(x-2)(x-3)=m有两个不等实根,所以函数f(x)=(x-2)(x-3)的图象与直线y=m有两个不同的交点,作出函数f(x)=(x-2)(x-3)的图象,如图,可得x1<2<3<

4.关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实数根x1

A.2,5B.2,4C.1,2,3D.0,1,2

答案:C

解析:∵关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实数根x1,x2,∴△=6

5.已知一元二次方程x2+(m+1)x+12=0(m∈Z)有两个实数根

A.-3B.-3或-4C.-4或3D.-4

答案:B

解析:因为一元二次方程x2+(m+1)x+12=0(m∈

所以设f(x)=x

则{f(0)=12

结合m∈Z,可得m=-3或-4.故选

6.已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1,另一个大于1,则实数p

答案:(-∞,-1)

7.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a<b),若α,β(α<β)是方程f(x)=0

答案:a

解析:设y=(x-a)(x-b),则此二次函数的图象开口向上,

当(x-a)(x-b)=0时,该函数的图象与x轴的交点坐标为(a,0),(b,0),

∵函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a<b),α,β(α<

∴函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a<b)的图象与x轴的交点坐标为

∵将y=(x-a)(x-b)的图象向上平移1个单位长度即可得到f(x)=(x-a)(x-b)+1的图象,∴a<

8.若α、β是一元二次方程mx2-(m-1)x+m-7=0的两个实根,且满足

答案:(6,7)

解析:令y=mx

当m>0时,函数图象的开口向上,且图象与y轴负半轴有交点,所以m-7<

且f(-1)>0,f(1)>0,解得

当m<0时,函数图象的开口向下,且图象与y轴正半轴有交点,所以m-7

综上,实数m的取值范围是(6,7).

9.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2

答案:(-1,3)

解析:因为函数f(x)=x2-2ax+

所以{△>0,f(-2)>

所以a的取值范围为(-1,3).

10.已知方程x2

(1)若方程的两根α、β满足α<

(2)若两根都小于-1,求实数a的取值范围.

答案:(1)令f(x)=x

∵α<2<β,∴f(2)<0

即实数a的取值范围是(-∞,-3).

(2)易知函数f(x)的图象与x轴的交点均在点(-1,0)的左侧,

所以{△=

即实数a的取值范围是[22

素养提升练

11.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x=4k有一个正根和一个负根,且正根不大于4,负根大于-1,则k

A.0<k≤

C.13≤k

答案:A

解析:将一元二次方程x2-(2k+3)x=4k整理得x2

则原一元二次方程的解为二次函数y1=x

易知直线y2=2k(x+2)恒过点(-2,0),二次函数

∵原一元二次方程的负根大于-1,正根不大于4,

∴{k>

∴0<k≤1

12.如果关于x的方程x2-ax+a2

A.-2<a

C.-3<

答案:C

解析:由题意得△=a

①当方程的两根相等时,△=0,此时a=±2,

若a=2,则x2-2x+1=0的根为

若a=-2,则x2+2x+1=0的根为x=-1

②当方程有两个不等实根时,由△>0可得

若方程的两个不等实根中有一个正根,一个负根或零根,则a2-3≤0,解得

a=-3时,方程x2-ax+

若方程有两个不相等的正根,则{a>0,a2

综上可得,-3<a≤2

13.若关于x的方程x2-(2m-3)x+m-4=0的两根为α1,α2

答案:(

解析:依题意,二次函数y=x

当x=0时,y=m-4<

当x=-2时,y=4+4m-6+m-4<

当x=-3时,y=9+6m-9+m-4>

解得47

故实数m的取值范围是(4

14.要使方程x4+(m-4)x2+2(1-m)=0恰有一个不小于

答案:(-∞,-1]

解析:设y=x2,则原方程为

设f(y)=

∵△=(m-4)

∴方程y2+(m-4)y+2(1-m)=0有两个不等实根,且函数f(y)

∵方程x4+(m-4)x

∴方程y2+(m-

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