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弹性力学基础：胡克定律：弹性力学概述

1弹性力学基本概念

1.1弹性与塑性

在材料科学中，弹性和塑性是描述材料在外力作用下变形特性的两个基本

概念。当外力去除后，如果材料能够完全恢复其原始形状，这种性质称为弹性。

相反，如果材料不能恢复其原始形状，即使外力已经去除，这种性质称为塑性。

1.1.1弹性

弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比关系。这意味着，当外力作

用于弹性材料时，材料的变形与外力成线性关系，且在一定范围内，这种变形

是可逆的。

1.1.2塑性

塑性材料在超过其弹性极限后，即使外力去除，也会保持一定的变形。这

种变形是不可逆的，材料的性质在塑性变形后会发生改变。

1.2应力与应变

1.2.1应力

应力（Stress）是材料内部单位面积上所承受的力。它描述了材料在受力时

的内部反应。应力可以分为三种类型：正应力（NormalStress）、剪应力（Shear

Stress）和扭转应力（TorsionalStress）。

正应力：垂直于材料表面的应力。

剪应力：平行于材料表面的应力。

扭转应力：作用于材料使其发生扭转的应力。

1.2.2应变

应变（Strain）是材料在外力作用下发生的变形程度。它没有单位，通常用

无量纲的比例来表示。应变也可以分为三种类型：线应变（LinearStrain）、剪应

变（ShearStrain）和扭转应变（TorsionalStrain）。

线应变：材料在长度方向上的变形。

剪应变：材料在剪切力作用下的变形。

扭转应变：材料在扭转力作用下的变形。

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1.3材料的弹性模量

弹性模量（ElasticModulus）是描述材料弹性性质的重要参数，它定义了材

料在弹性范围内应力与应变的比例关系。最常见的弹性模量有杨氏模量（Young’

sModulus）、剪切模量（ShearModulus）和体积模量（BulkModulus）。

1.3.1杨氏模量

杨氏模量（）是描述材料在拉伸或压缩时的弹性性质。它定义为正应力

与线应变的比值：

=

其中，是正应力，是线应变。

1.3.2剪切模量

剪切模量（）是描述材料在剪切力作用下的弹性性质。它定义为剪应力

与剪应变的比值：

=

其中，是剪应力，是剪应变。

1.3.3体积模量

体积模量（）是描述材料在压力作用下的弹性性质。它定义为压力与体

积应变的比值：

−

=

其中，是材料的体积，是压力变化，是体积变化。

1.3.4示例：计算杨氏模量

假设有一根钢棒，其长度为=1 截面积为=10 2。当施加=

1000 0.001  

的力时，钢棒的长度增加了。已知钢的密度为7850/，我

们可以计算钢的杨氏模量。

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